Con SCA puoi eseguire la verifica allo stato limite di deformazione delle travi in c.a. calcolando la freccia in esercizio. SCA esegue l'integrazione delle curvature tenendo conto dello stato fessurato del calcestruzzo, della sua viscosità e del tension stiffening.

Metodo di calcolo

Nell'ambito professionale, la verifica dello stato limite di deformazione per travi in c.a. viene spesso condotta con il metodo semplificato basato sulla snellezza (rapporto tra luce ed altezza della trave).

Tuttavia, per valutazioni più accurate, occorre calcolare la deformata effettiva della trave, tenendo conto della presenza di zone fessurate aventi una rigidezza flessionale inferiore alla sezione interamente reagente.

Tale approccio è quello consigliato dalla norma al punto C4.1.2.2.2 della Circolare, in cui riporta:

"Il calcolo della deformazione flessionale di solai e travi si effettua, in genere, mediante integrazione delle curvature, tenendo conto della viscosità del calcestruzzo e, se del caso, degli effetti del ritiro. Si considera lo stato non fessurato (sezione interamente reagente) per tutte le parti della struttura per le quali, nelle condizioni di carico considerate, le tensioni di trazione nel calcestruzzo non superano la sua resistenza media a trazione. Per le altre parti si fa riferimento allo stato fessurato, potendosi considerare l'effetto irrigidente del calcestruzzo teso tra le fessure."

SCA introduce la possibilità di calcolare la deformata effettiva della trave, nel tipo di Analisi "SLE Deformazione", cliccando sulla checkbox "Calcolo inflessione".

SCA modella la trave mediante un insieme di stazioni lungo il suo asse e, a partire dallo schema statico selezionato, dalle luci di calcolo e dal carico uniformemente distribuito, determina una prima soluzione del problema della trave inflessa. In questa soluzione iniziale tutte le stazioni sono assunte interamente reagenti, cioè con calcestruzzo teso non fessurato e con la corrispondente rigidezza flessionale iniziale.

In ciascuna stazione la sezione è analizzata con il modello a fibre. Quando il momento agente porta il calcestruzzo teso oltre la propria resistenza a trazione, la stazione è considerata fessurata e le viene attribuita la rigidezza flessionale coerente con la sezione parzializzata. Il modello aggiorna quindi la distribuzione delle rigidezze lungo l'elemento e ricalcola la risposta della trave. Negli schemi iperstatici l'aggiornamento interessa anche il diagramma dei momenti, poiché la sua distribuzione dipende dalle rigidezze relative delle diverse porzioni della trave.

La relazione di base è quella nota della linea elastica:

SCA integra numericamente la curvatura $\chi(x)$ per ottenere prima la rotazione e poi la freccia,

imponendo le condizioni ai vincoli dello schema scelto. Nei tratti fessurati la curvatura usa una transizione tra risposta non fessurata e fessurata, così da rappresentare il contributo del calcestruzzo teso fra le fessure:

Il coefficiente $\zeta$ è posto uguale a zero nelle sezioni non fessurate; nelle sezioni fessurate è limitato inferiormente a zero. SCA usa $c=1$ per carichi di breve durata e $c=0{,}5$ per carichi permanenti o di lunga durata. In questo modo il calcestruzzo teso fra le fessure continua a contribuire alla rigidezza, senza assimilare la trave né a completamente integra né a completamente fessurata.

La viscosità è introdotta riducendo il modulo efficace del calcestruzzo nella verifica di lunga durata:

Per i carichi di breve durata assume $\phi=0$, mentre per i carichi di lunga durata consiglia l'utilizzo di $\phi=2$.

In SCA non sono considerati il fenomeno del ritiro e le storie di carico, che dovranno essere considerati a parte, se rilevanti.

Esempio: trave su tre appoggi

Di seguito trovi una trave continua su tre appoggi, con due campate. Prova a modificare il carico o una luce: i diagrammi dei momenti, della rigidezza e della deformata vengono aggiornati insieme.

Conclusioni

La funzione è pensata esclusivamente per gli Stati Limite di Esercizio: confronta la freccia massima con il limite impostato e rende visibili le grandezze che governano il risultato. Non è un calcolo per condizioni ultime, per meccanismi di collasso o per la formazione di cerniere plastiche. Nel campo di questa procedura le armature sono mantenute in comportamento elastico.

Il riferimento normativo è il § 4.1.2.2.2 delle NTC 2018 e il corrispondente § C4.1.2.2.2 della Circolare 21 gennaio 2019 n. 7.

Per lavorare su una sezione e su un progetto completi, apri SCA – Sezioni in c.a..