SCA è un'applicazione per l'analisi e la verifica di sezioni in cemento armato. Questa pagina ne costituisce il riferimento tecnico e scientifico: descrive le funzionalità disponibili, le ipotesi di calcolo, i modelli meccanici adottati e il quadro normativo di riferimento.

1. Introduzione

1.1 Finalità dell'applicazione

La verifica di una sezione in cemento armato richiede di mettere in relazione la geometria del calcestruzzo, la disposizione delle armature, le proprietà meccaniche dei materiali e le sollecitazioni agenti. Anche quando la forma della sezione è semplice, il problema diventa rapidamente articolato in presenza di pressoflessione deviata, sezioni irregolari, materiali esistenti o analisi non lineari.

SCA nasce per riunire queste operazioni in un unico ambiente di calcolo. L'obiettivo non è soltanto restituire un valore resistente, ma rendere leggibile il comportamento della sezione attraverso la rappresentazione della geometria, dell'asse neutro, del campo di deformazione, delle tensioni nei materiali, dei domini di resistenza e della curva momento-curvatura.

L'applicazione è accessibile direttamente dalla pagina SCA - Sezioni in c.a. Il presente articolo accompagna l'interfaccia e documenta il significato ingegneristico delle grandezze utilizzate e dei risultati prodotti.

1.2 Il problema della verifica di una sezione in cemento armato

Una sezione in cemento armato è un sistema composto da materiali con caratteristiche profondamente diverse. Il calcestruzzo offre la principale resistenza a compressione e, nelle verifiche ultime, la sua resistenza a trazione viene generalmente trascurata. Le barre di acciaio assorbono invece le trazioni e collaborano alla resistenza della sezione anche quando risultano compresse.

Il problema consiste nel determinare un campo di deformazione compatibile con la cinematica della sezione e capace di equilibrare le azioni esterne. Dalle deformazioni si ricavano le tensioni mediante le leggi costitutive dei materiali; integrando le tensioni sul calcestruzzo e sulle singole barre si ottengono lo sforzo normale e i momenti interni.

Nelle verifiche allo Stato Limite Ultimo si ricerca la configurazione limite compatibile con le deformazioni ammissibili di calcestruzzo e acciaio. Nelle analisi di esercizio, invece, cambiano sia le leggi costitutive sia il ruolo attribuito al calcestruzzo teso. La fessurazione, la decompressione e il controllo tensionale richiedono pertanto modelli e criteri di verifica distinti, descritti nei capitoli dedicati.

1.3 Campi di applicazione

SCA è pensata per sezioni in cemento armato ordinario, nuove o esistenti, soggette a sforzo normale, flessione retta o flessione deviata. La geometria può essere definita mediante tipologie semplificate:

• Sezione rettangolare;
• Sezione a T con soletta superiore;
• Sezione a T rovescia;
• Sezione circolare con armatura radiale.

Per i casi non riconducibili a queste forme è disponibile una sezione generica, descritta mediante un contorno poligonale e barre individuate dalle rispettive coordinate. La geometria generica può essere compilata manualmente oppure importata da un file DXF, consentendo di trattare sezioni irregolari senza ricondurle forzatamente a uno schema equivalente.

I materiali possono essere selezionati dai cataloghi normativi disponibili oppure definiti dall'utente. Per l'acciaio da armatura sono presenti sia i tipi previsti dalle NTC 2018 sia una raccolta di acciai storici italiani. Calcestruzzo e acciaio possono inoltre essere qualificati come materiali esistenti, associando il livello di conoscenza e il fattore di confidenza adottati nella valutazione.

Le analisi attualmente comprese nell'applicazione sono:

• Momento resistente e resistenza a taglio allo Stato Limite Ultimo;
• Dominio di interazione tra momento e sforzo normale;
• Dominio di pressoflessione deviata a sforzo normale assegnato;
• Analisi momento-curvatura a sforzo normale costante;
• Analisi tensionale allo Stato Limite di Esercizio;
• Verifiche tensionali, di fessurazione, formazione delle fessure e decompressione;
• Verifica semplificata della deformazione.

1.4 Flusso generale di lavoro

Il modello viene costruito attraverso quattro passaggi principali. Si definiscono innanzitutto la forma della sezione e la disposizione delle armature longitudinali e trasversali. Si scelgono quindi i materiali, verificando i valori caratteristici, di progetto e le deformazioni limite proposte dall'app.

Il terzo passaggio consiste nella selezione dell'analisi e nell'inserimento delle azioni o dei parametri che la governano. A seconda del caso possono essere richiesti lo sforzo normale, le due componenti del momento, l'inclinazione dell'asse neutro, la combinazione di esercizio, la luce dell'elemento o il numero di punti con cui discretizzare una curva.

Infine, il modello geometrico viene discretizzato e inviato al motore di calcolo. I risultati numerici sono affiancati da rappresentazioni grafiche della sezione e, quando pertinente, da diagrammi di interazione o curve di risposta. L'utente può così controllare non soltanto l'esito sintetico, ma anche la coerenza fisica della soluzione ottenuta.

1.5 Limiti e responsabilità nell'uso dei risultati

SCA è uno strumento di supporto al calcolo e non sostituisce il giudizio del progettista. La correttezza della verifica dipende dalla qualità dei dati introdotti, dalla scelta del modello, dalla coerenza delle convenzioni adottate e dall'effettiva applicabilità delle formulazioni normative al caso esaminato.

In particolare, una verifica di sezione non esaurisce la valutazione di sicurezza dell'elemento strutturale. Gli effetti globali, i fenomeni locali e le verifiche non implementate sono riepilogati al § 12.5 e devono essere valutati separatamente quando pertinenti.

I risultati devono essere letti insieme alle ipotesi dichiarate, confrontati con controlli indipendenti nei casi più significativi e ricondotti alle disposizioni applicabili delle NTC 2018, della Circolare 21 gennaio 2019 n. 7 e, quando pertinente, dell'Eurocodice 2. I richiami normativi puntuali e i limiti delle singole procedure sono riportati nei rispettivi capitoli.

2. Geometria della sezione

La geometria è il primo dato del modello meccanico. Essa comprende il contorno del calcestruzzo, la posizione e l'area delle armature longitudinali e, per le verifiche a taglio, i dati dell'armatura trasversale. SCA permette di costruire il modello mediante forme parametriche oppure attraverso un poligono generico.

2.1 Sistema di riferimento e convenzioni sui segni

Nel disegno della sezione l'asse z è rappresentato in orizzontale, positivo verso destra, mentre l'asse y è verticale e positivo verso l'alto. Gli assi utilizzati nell'analisi passano per il baricentro geometrico della sezione di calcestruzzo, indicato nel diagramma mediante una croce.

Per la sezione generica l'utente definisce inizialmente le coordinate in un sistema locale x̃-ỹ, con origine liberamente scelta. La coordinata orizzontale x̃ viene associata alla direzione z del modello, mentre la coordinata verticale ỹ conserva la direzione y. Il calcolo delle azioni interne viene poi riferito agli assi baricentrici, indipendentemente dalla posizione dell'origine scelta per l'immissione dei vertici.

Le componenti positive M_zz e M_yy seguono la regola della mano destra, rispettivamente rispetto alle direzioni positive degli assi z e y. L'angolo θ è misurato dall'asse +z verso l'asse +y, quindi in senso antiorario nel diagramma della sezione. La coordinata normale orientata associata è q = y cos θ - z sin θ.

Le dimensioni del calcestruzzo e le coordinate geometriche sono inserite in centimetri; diametri e distanze dell'asse delle barre dal bordo sono espressi in millimetri. Nell'interfaccia lo sforzo normale N_Ed è assunto positivo a compressione e negativo a trazione. I momenti sono distinti nelle componenti M_zz e M_yy; per le analisi resistenti i pulsanti z-z⁺, z-z^-, y-y⁺ e y-y^- rendono esplicito il lato compresso corrispondente. Il significato dell'angolo dell'asse neutro è approfondito nel capitolo dedicato alle verifiche SLU.

2.2 Sezione rettangolare

La sezione rettangolare è definita dalla base b e dall'altezza h. Le armature longitudinali sono organizzate in uno strato superiore e uno inferiore; per ciascuno strato si specificano il numero di barre, il diametro e la distanza del loro asse dal bordo più vicino.

Le barre di ogni strato sono distribuite uniformemente lungo la larghezza disponibile. La prima e l'ultima barra sono collocate alla distanza asse-bordo indicata e le eventuali barre intermedie sono equidistanti. Le distanze dello strato superiore e di quello inferiore possono essere definite separatamente, consentendo di rappresentare armature non simmetriche.

2.3 Sezione a T

La sezione a T con soletta superiore è descritta mediante larghezza e spessore della flangia, b_f e h_f, e mediante larghezza e altezza dell'anima, b_w e h_w. L'altezza complessiva è quindi pari alla somma dello spessore della flangia e dell'altezza dell'anima. L'anima è considerata centrata rispetto alla flangia.

Lo strato superiore viene distribuito sulla larghezza della flangia, mentre quello inferiore è disposto entro la larghezza dell'anima. La larghezza della flangia inserita è quella effettivamente impiegata nel calcolo: SCA non determina automaticamente la larghezza collaborante della soletta, che deve essere valutata dal progettista in funzione della geometria dell'elemento e delle prescrizioni applicabili.

2.4 Sezione a T rovescia

Nella sezione a T rovescia la flangia è collocata inferiormente e l'anima si sviluppa verso l'alto. I parametri geometrici sono gli stessi della sezione a T: larghezza e spessore della flangia, larghezza e altezza dell'anima. Anche in questo caso l'anima è centrata rispetto alla flangia.

L'armatura inferiore è distribuita sulla larghezza della flangia, mentre l'armatura superiore è contenuta nella larghezza dell'anima. Questa tipologia consente una definizione rapida di sezioni ricorrenti in fondazioni e travi rovesce, ma non introduce automaticamente contributi del terreno, piastre adiacenti o altri elementi esterni al contorno definito.

2.5 Sezione circolare

La sezione circolare è definita dal diametro D. Le armature longitudinali sono costituite da barre di uguale diametro, uniformemente distribuite lungo una circonferenza concentrica. Il raggio della circonferenza delle barre è pari a D/2 - c, dove c è la distanza tra il bordo esterno e l'asse delle barre.

Il valore di c deve essere minore del raggio della sezione. Nelle analisi flessionali il contorno circolare viene rappresentato mediante un poligono regolare di 64 lati, sufficientemente fitto per la successiva discretizzazione in fibre. Per la verifica a taglio viene invece conservato un modello geometrico circolare, necessario anche per l'applicazione del metodo specifico descritto nel capitolo dedicato.

2.6 Sezione poligonale generica

La sezione generica permette di rappresentare un contorno non riconducibile alle tipologie parametriche. Il calcestruzzo è definito mediante una sequenza ordinata di almeno tre vertici. I lati sono i segmenti che collegano ciascun vertice al successivo e l'ultimo vertice viene collegato automaticamente al primo.

Le coordinate possono essere positive o negative e l'origine può essere scelta in qualunque posizione conveniente. L'ordine dei vertici deve seguire il perimetro senza produrre incroci. La versione attuale considera un unico contorno poligonale semplice: fori, cavità interne e regioni di calcestruzzo disgiunte non sono ancora supportati.

Ogni barra è definita separatamente mediante le coordinate del centro e il diametro. Questo consente di descrivere armature irregolari, più strati, barre concentrate o disposizioni prive di simmetria, senza introdurre strati equivalenti.

2.7 Definizione delle armature longitudinali

Nelle sezioni rettangolari e a T, uno strato è identificato dal numero di barre, dal diametro e dalla distanza asse-bordo. Nella sezione circolare si indicano il numero complessivo delle barre, il diametro e il raggio di posa attraverso la stessa distanza. Nella sezione generica, invece, posizione e diametro sono assegnati barra per barra.

La distanza c richiesta dall'app non coincide necessariamente con il copriferro nominale: è la distanza geometrica tra la superficie esterna del calcestruzzo e il centro della barra longitudinale. In una disposizione ordinaria con staffa essa corrisponde, in prima approssimazione, alla somma del copriferro, del diametro della staffa e di metà diametro della barra. SCA non ricava automaticamente questa quantità e non sostituisce le verifiche normative di copriferro, interferro, durabilità e disposizione costruttiva.

L'area di ogni barra è calcolata dal diametro nominale. Tutte le barre longitudinali condividono il materiale di armatura selezionato nel modello; l'uso di acciai differenti all'interno della stessa sezione non è previsto nella versione attuale.

2.8 Definizione delle armature trasversali

L'armatura trasversale è descritta mediante diametro, interasse e numero di bracci efficaci nelle direzioni Y e Z. L'utente può attivarla o disattivarla per confrontare la resistenza dell'elemento con e senza armatura specifica a taglio.

Questi dati sono utilizzati nelle verifiche a taglio e non vengono aggiunti all'area delle armature longitudinali impiegata nell'equilibrio della pressoflessione. La loro definizione geometrica è pertanto sintetica: SCA non costruisce il disegno completo delle staffe, dei ganci o delle zone di sovrapposizione.

2.9 Importazione della geometria da file DXF

Per una sezione generica, contorno e barre possono essere importati da un file DXF ASCII di dimensione non superiore a 5 MB. Prima dell'importazione si specifica l'unità del disegno CAD scegliendo tra metri, decimetri, centimetri e millimetri.

Il file deve contenere, nella sezione ENTITIES, una sola polilinea chiusa di tipo LWPOLYLINE o POLYLINE. Essa rappresenta il contorno del calcestruzzo e deve essere composta esclusivamente da segmenti rettilinei. Ogni barra deve essere rappresentata mediante un'entità CIRCLE: il centro del cerchio definisce la posizione della barra e il suo diametro ne determina il diametro nominale.

Le entità devono giacere sul piano XY del disegno. Durante l'importazione SCA associa la coordinata CAD X alla coordinata orizzontale x̃ e la coordinata CAD Y alla coordinata verticale ỹ. Il DXF binario, gli archi nelle polilinee, i contorni multipli e i fori non sono supportati.

2.10 Controlli geometrici e validazione del modello

Prima del calcolo SCA verifica che dimensioni, diametri, conteggi e interassi siano numerici e positivi. Per gli strati automatici controlla che le distanze asse-bordo collochino le barre entro le dimensioni della sezione; per la geometria circolare verifica inoltre che il raggio di posa delle barre sia positivo.

La sezione generica richiede almeno tre vertici e una barra. Nel caso di importazione DXF vengono eseguiti controlli aggiuntivi: il contorno deve avere area non nulla, non deve autointersecarsi e non può contenere vertici duplicati o consecutivi coincidenti. I cerchi delle armature devono avere raggio positivo, centro interno al poligono e non devono intersecare il bordo; non sono inoltre ammessi due cerchi con lo stesso centro.

Il diagramma della sezione costituisce infine un controllo visivo essenziale. Prima di utilizzare i risultati è opportuno verificare forma, dimensioni, orientamento degli assi, posizione delle barre e baricentro. Il superamento dei controlli numerici garantisce la costruibilità del modello di calcolo, non la correttezza strutturale o normativa della geometria scelta.

3. Materiali

Il comportamento della sezione dipende dalle proprietà attribuite al calcestruzzo e all'acciaio delle armature. SCA consente di selezionare materiali da cataloghi predefiniti oppure di costruire materiali personalizzati; per entrambi è possibile attivare la modalità relativa alle strutture esistenti e associare un livello di conoscenza e un fattore di confidenza.

I parametri mostrati nella scheda dei materiali non hanno tutti lo stesso significato statistico. È quindi essenziale distinguere i valori medi, quelli caratteristici e quelli di progetto, evitando di introdurre come valore medio una resistenza già ridotta o, al contrario, di utilizzare direttamente un risultato sperimentale medio come resistenza di progetto.

3.1 Proprietà meccaniche del calcestruzzo

La resistenza di riferimento per le verifiche è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione f_ck. La denominazione della classe associa questo valore alla resistenza caratteristica cubica R_ck: ad esempio, nella classe C25/30 i due numeri indicano rispettivamente 25 MPa su cilindro e 30 MPa su cubo.

Per i materiali di catalogo SCA ricava le ulteriori proprietà mediante le relazioni delle NTC 2018, § 11.2.10:

• Resistenza media cilindrica f_cm = f_ck + 8 MPa;
• Resistenza media a trazione f_ctm = 0,30 f_ck^2/3 per classi non superiori a C50/60;
• Modulo elastico secante E_cm = 22.000 [f_cm/10]^0,3 MPa;
• Resistenza di progetto f_cd = α_cc f_ck / γ_C.

La scheda riepiloga inoltre le deformazioni ε_c2 ed ε_cu impiegate nel legame costitutivo allo SLU. Per i calcestruzzi con f_ck non superiore a 50 MPa SCA assume rispettivamente 2,0‰ e 3,5‰. Il significato di queste deformazioni e la forma del diagramma parabola-rettangolo sono descritti nel Capitolo 6.

Il valore di f_ctm è utilizzato nelle verifiche di esercizio connesse alla formazione delle fessure. Nelle verifiche resistenti allo SLU, invece, la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata.

3.2 Classi di calcestruzzo secondo NTC 2018

Il catalogo corrente comprende i calcestruzzi ordinari da C12/15 a C50/60, incluse le classi C28/35 e C32/40 già in uso richiamate dalle NTC. Sono disponibili:

C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C28/35, C30/37, C32/40, C35/45, C40/50, C45/55 e C50/60.

Si tratta di un sottoinsieme delle classi riportate nella Tabella 4.1.I delle NTC 2018. Le classi non presenti nel menu, comprese C8/10 e quelle superiori a C50/60, possono essere rappresentate solo mediante un materiale personalizzato, assumendo consapevolmente i parametri meccanici e deformativi pertinenti.

Il catalogo espone anche le classi di calcestruzzo leggero LC16/18, LC20/22, LC25/28, LC30/33, LC35/38, LC40/44 e LC45/50. La loro selezione non sostituisce però l'applicazione delle regole specifiche per i calcestruzzi di aggregati leggeri previste dal § 4.1.12 delle NTC. SCA non controlla automaticamente tutte le condizioni costruttive e le correzioni richieste per tali materiali; il loro impiego deve quindi essere validato separatamente.

3.3 Acciai B450A e B450C

Per le armature moderne sono disponibili gli acciai B450A e B450C definiti dai §§ 11.3.2.1 e 11.3.2.2 delle NTC 2018. Entrambi sono associati ai valori nominali f_yk = 450 MPa e f_tk = 540 MPa; la differenza principale riguarda la duttilità.

SCA assume per entrambi un modulo elastico E_s pari a 210.000 MPa. La deformazione ultima di progetto riportata in tabella è posta pari al 90% dell'allungamento caratteristico totale. Con il valore predefinito γ_S = 1,15 si ottiene f_yd = 391,30 MPa.

La selezione del tipo di acciaio definisce il materiale nel modello di sezione, ma non verifica i limiti d'impiego del B450A, i diametri ammessi, i dettagli costruttivi, la saldabilità o i controlli di accettazione. Tali aspetti devono essere verificati separatamente secondo il Capitolo 11 e, per le strutture dissipative, il Capitolo 7 delle NTC.

3.4 Acciai da armatura storici

Per agevolare la modellazione preliminare delle strutture esistenti, SCA contiene un catalogo di acciai riconducibili a tre riferimenti storici italiani. I valori associati ai preset sono:

Il catalogo storico è un ausilio per riconoscere le denominazioni e i valori previsti dalle norme dell'epoca; non dimostra che le barre presenti nella costruzione possiedano effettivamente tali proprietà. Identificazione, stato di conservazione e caratteristiche meccaniche devono essere stabiliti mediante documentazione, rilievi e prove coerenti con il percorso di conoscenza adottato.

Per tutti i preset storici SCA assume E_s = 210.000 MPa e, come impostazione numerica, un allungamento caratteristico del 7,5%, dal quale deriva ε_ud = 67,5‰. Quest'ultima non è una proprietà certificata indistintamente per tutti gli acciai storici: quando la duttilità è rilevante, deve essere sostituita con un valore motivato mediante la modalità personalizzata.

3.5 Materiali delle strutture esistenti

Calcestruzzo e acciaio possono essere contrassegnati separatamente come materiali esistenti. In modalità personalizzata, il valore inserito per il calcestruzzo viene interpretato come resistenza media f_cm; per l'acciaio vengono richieste la tensione media di snervamento f_y,mean e la tensione media ultima f_t,mean. SCA divide questi valori per il fattore di confidenza:

f_c = f_cm / FC, f_y = f_y,mean / FC.

La Circolare 21 gennaio 2019 n. 7, § C8.5.4.2, richiede che le resistenze di riferimento derivino dai valori medi ottenuti dalle informazioni disponibili e dalle prove in situ. Per una valutazione reale la modalità personalizzata è quindi quella più trasparente: consente di introdurre direttamente i risultati rappresentativi della campagna di indagine.

Se si combina invece l'opzione “Esistente” con un materiale di libreria, SCA usa come valore iniziale la resistenza associata al preset e la divide per FC. Questa possibilità è utile per confronti preliminari, ma non trasforma una classe nominale in una caratterizzazione sperimentale del materiale esistente. Per il calcestruzzo il modulo elastico resta quello associato alla classe di catalogo, mentre la resistenza a trazione viene ricalcolata a partire dalla resistenza ridotta.

3.6 Livelli di conoscenza e fattori di confidenza

SCA propone i tre livelli della Tabella C8.5.IV della Circolare 2019:

• LC1, conoscenza limitata: FC = 1,35;
• LC2, conoscenza adeguata: FC = 1,20;
• LC3, conoscenza accurata: FC = 1,00.

La scelta del livello aggiorna automaticamente il valore proposto di FC, che rimane comunque editabile. L'app non determina il livello di conoscenza: questo deriva dall'analisi storico-critica, dal rilievo, dalla conoscenza dei dettagli costruttivi e dalla caratterizzazione dei materiali. Può inoltre essere differenziato per materiali, elementi o gruppi di elementi quando ciò sia adeguatamente motivato.

Le NTC 2018, § 8.7.2, distinguono i meccanismi duttili da quelli fragili: per i primi le proprietà medie sono divise per il fattore di confidenza, mentre per i secondi intervengono anche i coefficienti parziali dei materiali. SCA non classifica automaticamente il meccanismo verificato. Quando un materiale è marcato come esistente, il programma riduce la resistenza mediante FC e applica anche i valori di γ_C, α_cc e γ_S impostati dall'utente. La coerenza di tali coefficienti con il tipo di verifica resta responsabilità del progettista.

3.7 Coefficienti parziali di sicurezza

I valori predefiniti per i materiali nuovi sono quelli indicati al § 4.1.2.1.1 delle NTC 2018:

• γ_C = 1,50 per il calcestruzzo;
• α_cc = 0,85, coefficiente per gli effetti di lunga durata sulla resistenza a compressione;
• γ_S = 1,15 per l'acciaio.

SCA calcola quindi f_cd = α_cc f_ck / γ_C e f_yd = f_yk / γ_S. I tre coefficienti sono editabili per consentire casi motivati. L'eventuale riduzione di γ_C a 1,40 prevista dalle NTC è subordinata alle specifiche condizioni di controllo continuativo della produzione; l'app non verifica che tali condizioni siano soddisfatte.

3.8 Definizione di materiali personalizzati

Per un calcestruzzo personalizzato si definiscono nome, resistenza a compressione, f_ctm, E_cm ed ε_cu. Per un materiale nuovo la resistenza inserita è interpretata come f_ck; attivando l'opzione “Esistente” lo stesso campo assume il significato di resistenza media f_cm, successivamente divisa per FC.

Per un acciaio personalizzato si introducono nome, f_yk, f_tk, E_s ed ε_ud. In modalità “Esistente” le due resistenze sono interpretate come valori medi. Tutte le barre longitudinali della sezione condividono il medesimo materiale: non è attualmente possibile assegnare acciai diversi a singole barre o strati.

I valori personalizzati sono sottoposti a controlli di validità numerica, ma non a una verifica di coerenza normativa reciproca. SCA permette, ad esempio, di inserire una deformazione ultima inferiore a quella di snervamento; tale libertà è necessaria per la ricerca e la modellazione di casi particolari, ma richiede che l'utente controlli la plausibilità fisica e documenti l'origine di ogni parametro.

I principali riferimenti normativi di questo capitolo sono il D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018 e la Circolare 21 gennaio 2019 n. 7.

4. Tipologie di analisi disponibili

SCA raccoglie in un'unica interfaccia analisi di resistenza, analisi non lineari e verifiche di esercizio. La scelta effettuata nella scheda Analisi modifica i dati richiesti, il modello meccanico utilizzato e la forma con cui vengono presentati i risultati.

Le modalità selezionabili sono sei: resistenza a pressoflessione e taglio, dominio M-N, dominio biassiale, curva momento-curvatura, analisi tensionale SLE e verifica semplificata della deformazione. Le verifiche di fessurazione sono comprese nell'analisi tensionale e dipendono dalla combinazione di carico, dalle condizioni ambientali e dalla sensibilità delle armature.

Tutte le analisi di sezione, salvo la verifica semplificata della deformazione e le formulazioni specifiche per il taglio, utilizzano la stessa geometria discretizzata in fibre. Il numero di fibre richiesto dall'utente controlla la densità della discretizzazione: un valore maggiore può migliorare la rappresentazione delle sezioni irregolari, ma aumenta il costo numerico e non elimina la necessità di controllare la convergenza dei risultati.

4.1 Calcolo del momento resistente allo SLU

La modalità SLU M_Rd-V_Rd determina la resistenza della sezione per uno sforzo normale assegnato. Nell'interfaccia N_Ed è positivo a compressione; l'utente sceglie il ramo di momento positivo, quello negativo oppure assegna manualmente l'inclinazione dell'asse neutro.

Per i due rami principali il programma individua automaticamente il campo limite con fibre inferiori o superiori tese. Con l'angolo manuale la direzione dell'asse neutro è fissata dall'utente e la soluzione presenta come risultati primari entrambe le componenti del momento resistente, M_zz,Rd e M_yy,Rd. La scheda non mostra un ulteriore valore M_Rd ottenuto dal loro modulo vettoriale.

I risultati comprendono la profondità dell'asse neutro, la profondità utile, il rapporto x/d, le deformazioni e le tensioni estreme nel calcestruzzo e nell'acciaio, lo stato di snervamento dell'armatura e il numero effettivo di fibre. Il diagramma della sezione visualizza il campo di deformazione corrispondente alla configurazione ultima. Metodo di equilibrio, convenzioni angolari e interpretazione del collasso sono sviluppati nel Capitolo 7.

4.2 Domini di interazione M-N

Il dominio M-N rappresenta le coppie resistenti di sforzo normale e momento per una direzione di flessione assegnata. Si seleziona l'orientamento z-z, y-y oppure un angolo manuale e si definiscono il numero di punti e la densità della discretizzazione. SCA costruisce entrambi i rami del dominio, associati ai due lati opposti della sezione soggetti a compressione.

Il risultato è mostrato mediante un grafico chiuso e una tabella con N, le componenti M_zz e M_yy, il momento orientato secondo la direzione scelta e la profondità dell'asse neutro. Il dominio può essere esportato in formato CSV.

È inoltre possibile importare punti di domanda. Per ogni coppia M-N l'app valuta la posizione rispetto al contorno resistente lungo la direzione radiale e restituisce un indice di utilizzo ρ: valori non superiori all'unità identificano punti interni al dominio. Questa verifica grafico-numerica richiede che azioni e dominio adottino le stesse convenzioni sui segni.

4.3 Domini di pressoflessione deviata M_zz-M_yy

Il dominio biassiale descrive la capacità flessionale nel piano dei momenti per un valore costante dello sforzo normale. SCA mantiene fissato N_Ed e risolve la sezione per una successione di inclinazioni dell'asse neutro distribuite lungo l'intero giro. Aumentando il numero di angoli si ottiene una rappresentazione più fitta del contorno resistente.

Ogni punto contiene le due componenti del momento e la profondità dell'asse neutro. Grafico e tabella permettono di riconoscere immediatamente simmetrie, direzioni deboli e influenza della disposizione delle armature. Come per il dominio M-N, i dati possono essere esportati in CSV e si possono importare coppie di momenti sollecitanti per verificarne la posizione e l'utilizzo radiale.

4.4 Verifiche a taglio

Le resistenze a taglio sono presentate insieme al calcolo del momento resistente. SCA esegue il calcolo separatamente nelle direzioni Y e Z, utilizzando la geometria della sezione, l'armatura longitudinale, lo sforzo normale e, quando attiva, l'armatura trasversale definita dall'utente.

Per ciascuna direzione vengono determinate la resistenza senza armatura specifica a taglio e quella con armatura trasversale. Nel secondo caso sono riportati i contributi governati dalle staffe e dalle bielle compresse, insieme all'inclinazione adottata per la biella. Un pannello di approfondimento consente di modificare larghezza resistente, profondità utile, coefficienti del calcestruzzo e cot θ, visualizzando la variazione delle resistenze al variare dell'inclinazione.

Per le sezioni circolari può essere selezionata, in alternativa alla formulazione ordinaria, la formulazione di Maddaloni, Pecce e Cosenza (2019). Si tratta di una formulazione specialistica per sezioni circolari, basata su diametro, area di calcestruzzo e armatura longitudinale complessiva; i relativi presupposti e limiti sono discussi nel Capitolo 9.

La versione attuale calcola le capacità V_Rd ma non richiede il valore del taglio agente V_Ed. L'esito della verifica V_Ed ≤ V_Rd deve pertanto essere stabilito confrontando la resistenza restituita con le azioni di progetto dell'elemento.

4.5 Analisi momento-curvatura

L'analisi momento-curvatura descrive l'evoluzione non lineare della risposta della sezione per uno sforzo normale e una direzione di flessione fissati. L'utente assegna N_Ed, l'inclinazione dell'asse neutro, il numero di fibre e il numero di punti con cui campionare la curva.

Il calcolo parte dalla curvatura nulla, segue la progressiva plasticizzazione dei materiali, individua il primo snervamento dell'armatura e raggiunge il punto ultimo governato dalle deformazioni limite. Quando la risposta lo consente, viene rappresentato anche un tratto post-picco fino al criterio numerico di arresto adottato dall'app.

Oltre alla curva, SCA restituisce le curvature convenzionali di snervamento e ultima, i corrispondenti momenti, la duttilità in curvatura, il meccanismo che determina la prima plasticizzazione e il tipo di rottura finale. I punti sono esportabili in CSV. La definizione delle grandezze e dei criteri convenzionali è approfondita nel Capitolo 10.

4.6 Analisi tensionale allo SLE

La modalità SLE Tensioni-Fessurazione ricerca lo stato di equilibrio elastico della sezione soggetta a N_Ed, M_zz,Ed e M_yy,Ed. L'acciaio è trasformato mediante il coefficiente di omogeneizzazione n, mentre il calcestruzzo teso è considerato non reagente nel calcolo tensionale.

I risultati mostrano deformazioni e tensioni estreme, posizione dell'asse neutro, profondità utile, rapporto x/d, numero di iterazioni e fibre impiegate. Il diagramma permette di leggere la distribuzione delle tensioni nel calcestruzzo compresso e nelle singole barre.

La combinazione rara attiva i controlli della tensione nel calcestruzzo e nell'acciaio; la quasi permanente controlla la compressione del calcestruzzo; la frequente è utilizzata soprattutto per il controllo della fessurazione. I limiti implementati e i relativi richiami normativi sono riepilogati nel Capitolo 11.

4.7 Verifica della fessurazione

La fessurazione non costituisce un pulsante separato: viene valutata nella stessa analisi SLE in funzione della combinazione selezionata, delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature. Per le sezioni rettangolari, a T e a T rovescia l'utente può attivare il calcolo diretto dell'ampiezza caratteristica w_k; negli altri casi, oppure quando l'opzione non è attiva, SCA applica il controllo indiretto mediante diametro massimo e interferro massimo.

Il calcolo diretto segue il § C4.1.2.2.4.5 della Circolare 2019 e valuta la deformazione media dell'armatura e la distanza media tra le fessure. Richiede inoltre la scelta della durata dei carichi e del tipo di aderenza delle barre. È applicabile alla flessione retta e alla trazione semplice, quando le armature tese possono essere identificate in modo univoco come strato superiore o inferiore.

Il risultato diretto viene confrontato con i limiti w₁, w₂ e w₃. Il metodo indiretto confronta invece diametro e interferro della disposizione modellata con i corrispondenti limiti tabellari. Quando il quadro normativo richiede la formazione delle fessure o la decompressione, il controllo cambia: viene utilizzata la sezione omogeneizzata non fessurata e si valuta la tensione di trazione al lembo del calcestruzzo.

La differenza tra la sezione fessurata impiegata per le tensioni di esercizio e la sezione interamente reagente necessaria per formazione delle fessure e decompressione è essenziale. Le due impostazioni non sono intercambiabili e sono formalizzate nei Capitoli 6 e 11.

4.8 Verifica semplificata della deformazione

La modalità SLE Deformazione implementa un controllo semplificato mediante snellezza. Non viene calcolata la freccia dell'elemento: la snellezza geometrica λ = L/h viene confrontata con una snellezza limite dipendente dallo schema statico, dalle resistenze dei materiali e dai rapporti di armatura.

I dati richiesti sono la luce, il momento sollecitante e lo schema strutturale. Dalla sezione SCA ricava altezza, profondità utile, armatura tesa e compressa e una larghezza equivalente pari al rapporto tra area e altezza. L'armatura inferiore viene assunta come armatura tesa: il modello deve quindi essere orientato coerentemente con il segno del momento considerato.

Il risultato riporta snellezza effettiva, snellezza limite, rapporti di armatura, area resistente presente e area richiesta stimata. Il metodo è applicato solo a luci non superiori a 10 m; oltre tale valore l'app segnala la mancata applicabilità. Questo controllo non sostituisce un'analisi analitica della deformazione quando richiesta dalla geometria, dalla fessurazione, dalla viscosità, dal ritiro o dalle condizioni di vincolo.

5. Ipotesi generali del modello

Le analisi di pressoflessione, i domini resistenti, la curva momento-curvatura e l'analisi tensionale SLE condividono un modello di sezione a fibre basato su compatibilità cinematica, leggi costitutive dei materiali ed equilibrio delle risultanti interne. La risposta viene calcolata sulla sola sezione trasversale: non viene modellato lo sviluppo longitudinale dell'elemento.

Le ipotesi descritte in questo capitolo definiscono il quadro comune del calcolo. Le differenze tra SLU e SLE riguardano soprattutto le leggi costitutive, la resistenza attribuita al calcestruzzo teso e le condizioni limite ricercate; tali aspetti sono approfonditi nel Capitolo 6.

5.1 Conservazione delle sezioni piane

SCA adotta l'ipotesi di Bernoulli-Navier: una sezione inizialmente piana rimane piana dopo la deformazione. La deformazione longitudinale varia quindi linearmente nel piano della sezione e può essere descritta mediante una deformazione uniforme e due curvature.

Questa ipotesi esclude dal modello l'ingobbamento della sezione, le deformazioni tangenziali e le perturbazioni locali prodotte da carichi concentrati, appoggi, variazioni brusche di geometria o discontinuità dell'armatura. La verifica rappresenta una sezione in una zona in cui lo stato tensionale può essere ricondotto alle risultanti N, M_zz e M_yy.

5.2 Aderenza perfetta tra acciaio e calcestruzzo

Ogni barra assume la deformazione del campo di sezione valutata nel proprio centro. Acciaio e calcestruzzo circostante sono pertanto considerati perfettamente aderenti: non sono ammessi scorrimenti relativi, perdita di aderenza o deformazioni concentrate lungo ancoraggi e sovrapposizioni.

L'ipotesi permette di utilizzare un unico campo di deformazione per entrambi i materiali. Le tensioni restano invece differenti, perché sono ottenute applicando alla medesima deformazione le rispettive leggi costitutive. La verifica di aderenza delle barre e dei dettagli di ancoraggio rimane esterna a SCA.

5.3 Compatibilità delle deformazioni

La compatibilità è imposta direttamente a tutte le fibre e a tutte le barre. Due punti che occupano la stessa posizione geometrica ricevono la stessa deformazione longitudinale, indipendentemente dal materiale a cui appartengono.

Il modello non rappresenta esplicitamente l'apertura delle singole fessure, il tension stiffening tra due fessure, lo scorrimento delle barre o la localizzazione delle deformazioni plastiche. La fessurazione interviene modificando il contributo resistente attribuito al calcestruzzo teso oppure mediante i controlli normativi descritti per lo SLE.

5.4 Equilibrio delle forze e dei momenti

Per ciascun campo di deformazione SCA calcola la tensione in ogni fibra di calcestruzzo e in ogni barra. Le forze elementari sono ottenute moltiplicando tensione e area; la loro somma fornisce lo sforzo normale interno:

N_int = Σ σ_c,i A_c,i + Σ σ_s,j A_s,j.

I momenti interni sono ricavati moltiplicando ciascuna forza per la distanza dai due assi passanti per il baricentro geometrico del calcestruzzo. Il solutore modifica i parametri del campo di deformazione finché le risultanti interne soddisfano le azioni imposte, entro le tolleranze numeriche previste.

Nelle verifiche resistenti sono assegnati lo sforzo normale e l'orientamento dell'asse neutro; l'equilibrio assiale determina la configurazione limite e i momenti resistenti risultano dall'integrazione. Nell'analisi SLE sono invece assegnate tutte e tre le azioni e vengono ricercate deformazione uniforme e curvature che equilibrano simultaneamente N, M_zz e M_yy.

5.5 Campo di deformazione della sezione

Nelle coordinate interne y-z il campo di deformazione è espresso nella forma affine:

ε(y,z) = ε₀ + κ_y z - κ_z y.

ε₀ rappresenta l'intercetta del campo di deformazione, mentre κ_y e κ_z sono le componenti della curvatura. La deformazione è assunta positiva a trazione e negativa a compressione nelle leggi costitutive interne.

L'asse neutro è la retta dei punti per i quali ε(y,z) = 0. Esso può attraversare la sezione, risultare esterno al contorno oppure tendere all'infinito nel caso di deformazione uniforme. La sua posizione non è una proprietà geometrica fissa, ma dipende dalle azioni, dai materiali e dallo stato limite esaminato.

5.6 Discretizzazione del calcestruzzo in fibre

Il contorno del calcestruzzo viene racchiuso nel proprio rettangolo di ingombro e suddiviso mediante una griglia regolare. Il numero di righe e colonne è scelto in funzione del numero obiettivo di fibre e del rapporto tra altezza e larghezza della sezione. Una cella è inclusa nel modello quando il suo centro appartiene al poligono del calcestruzzo.

Ogni fibra è concentrata nel centro della cella e possiede l'intera area rettangolare della cella stessa. Le risultanti sono quindi ottenute mediante una quadratura numerica a un punto per cella. In prossimità dei bordi curvi o inclinati alcune celle possono sovrastimare o sottostimare localmente l'area reale; l'errore si riduce infittendo la griglia.

Il numero indicato nell'interfaccia è un obiettivo, non il conteggio finale: le celle con centro esterno al contorno vengono scartate e il numero di fibre effettivamente generato è riportato nei risultati. La versione attuale consente un massimo di 1.000 fibre obiettivo. Per sezioni circolari la griglia opera sul contorno poligonale di 64 lati descritto nel Capitolo 2.

5.7 Trattamento discreto delle barre di armatura

Le barre non vengono suddivise in fibre. Ciascuna è rappresentata da un punto posto nel centro geometrico, con area A_s = πφ²/4. La tensione è uniforme su tale area e la forza della barra è applicata con il braccio corrispondente alle sue coordinate.

Sono trascurati la variazione di deformazione attraverso il diametro della barra e il suo momento d'inerzia proprio. Questa schematizzazione è normalmente adeguata per le armature ordinarie, ma deve essere ricordata in presenza di barre di grande diametro o campi di deformazione molto accentuati.

Nel modello attuale le fibre rappresentano l'area lorda del contorno di calcestruzzo: l'area occupata dalle barre non viene sottratta dal calcestruzzo sottostante. Acciaio e calcestruzzo risultano quindi sovrapposti nelle posizioni delle armature. L'approssimazione deve essere considerata quando il rapporto geometrico di armatura è elevato o quando si richiede un confronto numerico particolarmente accurato.

5.8 Precisione numerica e criteri di convergenza

I calcoli interni utilizzano newton, millimetri e megapascal. I risultati mostrati nell'interfaccia vengono convertiti in kN, kNm, centimetri e nelle altre unità indicate. La precisione visualizzata non deve essere interpretata come accuratezza fisica superiore a quella dei dati, delle leggi costitutive e della discretizzazione.

Allo SLU la profondità dell'asse neutro viene inizialmente esplorata mediante una serie di valori campione, così da individuare un intervallo nel quale il residuo assiale cambia segno. La radice viene poi ricercata con il metodo Illinois, con tolleranza interna pari a 10^-6 e un massimo di 100 iterazioni. Se non è possibile racchiudere una radice, la configurazione richiesta non viene considerata convergente.

Nell'analisi momento-curvatura lo stesso metodo impone l'equilibrio assiale per ciascun valore di curvatura. La soluzione è accettata anche in base a una tolleranza sul residuo assiale pari al maggiore tra 100 N e 10^-6 del valore assoluto di N_Ed. La ricerca dei punti limite utilizza una tolleranza dedicata pari a 10^-8 e fino a 60 iterazioni.

Per lo SLE il problema a tre incognite è risolto con un procedimento di Newton, matrice jacobiana numerica e riduzione progressiva del passo quando un'iterazione non migliora il residuo. Sono ammesse al massimo 40 iterazioni e vengono provate diverse stime iniziali. La convergenza è valutata sulla norma del vettore dei residui nelle unità interne del programma; non si tratta quindi di un indice relativo adimensionale.

Un risultato marcato come non convergente non costituisce una verifica valida. Per i domini è sufficiente che un solo punto non converga perché l'intero risultato venga segnalato come incompleto. Nei casi significativi è raccomandato ripetere l'analisi con un numero crescente di fibre e controllare la stabilità di momenti, posizione dell'asse neutro e tensioni, oltre a eseguire un confronto indipendente.

6. Leggi costitutive dei materiali

Le leggi costitutive trasformano la deformazione longitudinale di ogni fibra o barra nella corrispondente tensione normale. La loro scelta determina quindi la distribuzione delle tensioni e, per integrazione, le risultanti interne della sezione. SCA non utilizza un unico modello per tutte le analisi: le verifiche allo SLU e quelle allo SLE richiedono ipotesi differenti.

Nel seguito si mantiene la convenzione interna dell'applicazione: deformazioni e tensioni sono positive a trazione e negative a compressione. I valori resistenti f_cd e f_yd sono invece indicati, come usuale, mediante il loro valore assoluto positivo.

6.1 Legame parabola-rettangolo del calcestruzzo allo SLU

Per le analisi di pressoflessione, per i domini resistenti e per l'analisi momento-curvatura SCA adotta il diagramma parabola-rettangolo richiamato dal § 4.1.2.1.2.1 delle NTC 2018. La tensione massima di compressione è la resistenza di progetto f_cd, calcolata come:

f_cd = α_cc f_ck / γ_C.

Posta ε_c = -ε la deformazione di compressione assunta positiva, nel tratto parabolico vale:

σ_c = -f_cd [2(ε_c/ε_c2) - (ε_c/ε_c2)²],

per 0 < ε_c ≤ ε_c2. Tra ε_c2 ed ε_cu la tensione rimane costante e pari a -f_cd. Il superamento di ε_cu non genera un ramo discendente: viene trattato come raggiungimento della deformazione ultima e quindi come condizione limite della sezione.

Per le classi fino a C50/60 il modello coincide con i valori ordinari ε_c2 = 2,0‰ ed ε_cu = 3,5‰. Nella versione corrente il ramo parabolico resta sempre quadratico e ε_c2 è assunto pari al minore tra 2,0‰ ed ε_cu. Per calcestruzzi personalizzati di classe superiore a C50/60 l'utente deve quindi verificare che questa semplificazione sia adeguata al modello normativo che intende applicare.

6.2 Esclusione della resistenza a trazione del calcestruzzo allo SLU

Allo SLU ogni fibra di calcestruzzo con deformazione di trazione riceve tensione nulla. Non sono considerati la resistenza a trazione del calcestruzzo, il tension stiffening, l'ingranamento degli aggregati o eventuali contributi residui post-fessurativi.

Questa ipotesi separa nettamente la zona compressa, che contribuisce alla resistenza mediante il diagramma parabola-rettangolo, dalla zona tesa, nella quale la forza normale è affidata alle armature. La posizione dell'asse neutro determina perciò anche quali fibre di calcestruzzo partecipano all'equilibrio resistente.

6.3 Legame elastico-perfettamente plastico dell'acciaio

Per l'acciaio allo SLU SCA utilizza un legame bilineare simmetrico, elastico-perfettamente plastico, tra quelli ammessi dal § 4.1.2.1.2.2 delle NTC 2018. Nel campo elastico:

σ_s = E_s ε_s,

fino alla deformazione di snervamento ε_yd = f_yd / E_s. Oltre tale valore la tensione è limitata a +f_yd in trazione e -f_yd in compressione. Non viene modellato l'incrudimento e la resistenza f_td non modifica il plateau plastico.

Il medesimo legame viene applicato agli acciai moderni, storici e personalizzati; cambiano i parametri E_s, f_yd ed ε_ud associati al materiale. La modellazione non distingue il comportamento ciclico, il degrado per corrosione, il fenomeno di instabilità delle barre compresse o la perdita di aderenza.

6.4 Deformazioni ultime dei materiali

La resistenza della sezione non dipende soltanto dalle tensioni massime, ma anche dai limiti del campo di deformazione. Per il calcestruzzo con f_ck ≤ 50 MPa SCA assume ε_cu = 3,5‰. Per valori superiori, se non è presente un dato personalizzato, utilizza:

ε_cu = 2,6‰ + 35‰ [(90 - f_ck)/100]⁴.

Per gli acciai B450A e B450C la deformazione ultima di progetto è posta pari al 90% dell'allungamento caratteristico totale, ottenendo rispettivamente 22,5‰ e 67,5‰. Per gli acciai storici e per quelli personalizzati viene utilizzato il valore associato al materiale; in assenza di un valore disponibile il calcolo assume 10‰.

Le deformazioni ultime sono controllate sia in trazione sia in compressione per l'acciaio. Raggiungere uno di questi limiti o la deformazione ultima del calcestruzzo identifica una configurazione limite, anche quando la legge tensione-deformazione avrebbe ancora un valore di tensione definito.

6.5 Leggi elastiche per le analisi allo SLE

Nell'analisi tensionale allo SLE l'acciaio è assunto elastico lineare, con σ_s = E_s ε_s. Il calcestruzzo compresso è anch'esso lineare, con modulo efficace:

E_c,eff = E_s / n.

In questa analisi le leggi elastiche non sono limitate automaticamente da f_cd o f_yd. Le tensioni ottenute vengono confrontate separatamente con i limiti previsti per la combinazione SLE selezionata. Il modello non introduce una legge non lineare del calcestruzzo compresso né una riduzione progressiva della rigidezza.

6.6 Metodo del coefficiente di omogeneizzazione n

Il coefficiente di omogeneizzazione n rappresenta il rapporto tra il modulo dell'acciaio e il modulo efficace attribuito al calcestruzzo:

n = E_s / E_c,eff.

SCA propone n = 15 come valore iniziale, ma il parametro è editabile e non viene ricavato automaticamente dal valore di E_cm del materiale. La scelta può quindi incorporare in forma convenzionale gli effetti differiti, ma deve essere coerente con la durata dei carichi, il tipo di verifica e il modello adottato dal progettista.

Nelle proprietà omogeneizzate ogni barra è trasformata in un'area di calcestruzzo equivalente nA_s. Come già indicato al § 5.7, l'area delle barre non viene sottratta dall'area lorda del calcestruzzo; la trasformazione utilizza quindi il contributo aggiuntivo nA_s, non (n - 1)A_s.

6.7 Calcestruzzo non reagente a trazione nell'analisi tensionale

La soluzione tensionale SLE è calcolata in sezione fessurata. Le fibre di calcestruzzo compresse seguono la legge elastica con modulo E_c,eff; quelle tese hanno tensione nulla. Le barre restano elastiche sia a trazione sia a compressione.

Poiché la parte reagente del calcestruzzo dipende dal campo di deformazione, la posizione dell'asse neutro non è nota a priori. Viene determinata imponendo contemporaneamente l'equilibrio di sforzo normale e momenti. Questo modello fornisce le tensioni usate nelle verifiche tensionali e, in particolare, la tensione nelle armature impiegata sia nei controlli tabellari sia nel calcolo diretto dell'ampiezza delle fessure.

Nel calcolo diretto SCA conserva il campo di deformazione della sezione fessurata e considera separatamente gli strati di armatura superiore e inferiore. La resistenza a trazione del calcestruzzo non viene reintrodotta nell'equilibrio della sezione, ma interviene attraverso f_ctm nella valutazione del tension stiffening e della deformazione media dell'acciaio.

6.8 Modello di sezione non fessurata per formazione delle fessure e decompressione

La verifica di formazione delle fessure e quella di decompressione non utilizzano il modello fessurato appena descritto. SCA costruisce invece la sezione omogeneizzata interamente reagente, considerando elastico anche il calcestruzzo teso, e calcola la massima tensione di trazione sul contorno.

Per lo stato limite di formazione delle fessure la tensione di trazione viene confrontata con f_ctm/1,2, secondo il § 4.1.2.2.4.1 delle NTC 2018. Per la decompressione il limite è zero: la verifica è soddisfatta quando nessuna fibra del contorno risulta tesa.

Questa distinzione è essenziale. La tensione di trazione del calcestruzzo mostrata per tali due controlli non proviene dalla legge a trazione nulla dell'analisi tensionale, ma da un calcolo elastico separato sulla sezione interamente reagente.

6.9 Differenze tra le ipotesi adottate nelle diverse verifiche

Il passaggio da una verifica all'altra non consiste quindi nel solo cambiamento dei limiti ammissibili: cambia il modello resistente della sezione. Nei confronti significativi è necessario controllare quale combinazione di azioni, quale valore di n e quale ipotesi di fessurazione siano stati effettivamente utilizzati.

I riferimenti principali sono il D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018 e la Circolare 21 gennaio 2019 n. 7. La scelta dei parametri personalizzati e l'applicabilità delle semplificazioni restano responsabilità del tecnico.

7. Verifiche a pressoflessione allo SLU

La pressoflessione combina lo sforzo normale con uno o due momenti flettenti. SCA determina la capacità ultima della sezione mediante compatibilità delle deformazioni, leggi costitutive di progetto ed equilibrio delle risultanti interne, secondo le ipotesi descritte nei capitoli precedenti.

La modalità SLU M_Rd-V_Rd risolve un problema di capacità: sono assegnati lo sforzo normale e l'orientamento della flessione, mentre il momento resistente è un risultato. Non vengono ricercate deformazioni capaci di equilibrare contemporaneamente una coppia arbitraria di momenti agenti; per tale confronto occorre utilizzare i domini descritti nel Capitolo 8.

7.1 Azioni agenti: sforzo normale e momenti flettenti

Nell'interfaccia lo sforzo normale N_Ed è positivo a compressione e negativo a trazione. All'interno del motore di calcolo è adottata la convenzione opposta per le forze, ma la conversione è automatica e non modifica i valori mostrati all'utente.

I momenti sono espressi mediante le componenti M_zz e M_yy, riferite agli assi baricentrici della sezione di calcestruzzo visualizzati nel diagramma. Il caso N_Ed = 0 corrisponde alla flessione semplice; valori positivi introducono pressoflessione, mentre valori negativi introducono tensoflessione.

Nella scheda di calcolo di M_Rd l'unica azione richiesta è N_Ed. L'eventuale momento agente deve essere confrontato con la capacità coerente con il medesimo verso e la medesima direzione di flessione.

7.2 Pressoflessione retta e pressoflessione deviata

Si parla di pressoflessione retta quando il piano di flessione è compatibile con un asse di simmetria o con una direzione principale della sezione e la risposta resistente può essere descritta, salvo gli effetti di eventuali asimmetrie dell'armatura, mediante una sola componente di momento.

Nella pressoflessione deviata l'asse neutro assume invece un'orientazione generica e l'integrazione delle tensioni produce in generale entrambe le componenti M_zz,Rd e M_yy,Rd. Questo accade anche quando la geometria del calcestruzzo o la disposizione delle barre non sono simmetriche rispetto agli assi scelti.

L'analisi a inclinazione assegnata calcola un singolo punto del contorno resistente. Non costituisce da sola una verifica completa di pressoflessione deviata, perché la direzione associata alla coppia resistente non è imposta a coincidere con quella del momento agente.

7.3 Orientamento della flessione

I due pulsanti principali selezionano il momento positivo, con fibre inferiori tese, oppure il momento negativo, con fibre superiori tese. Per una sezione ordinaria tali scelte corrispondono ai due versi della flessione attorno all'asse z-z.

Il campo angolare permette una direzione generica. La convenzione dell'app misura θ dall'asse +z verso l'asse +y, in senso antiorario. Ne segue che θ = 0° descrive l'asse neutro parallelo a z-z con lato +y compresso, mentre θ = 90° descrive l'asse neutro parallelo a y-y con lato -z compresso. Gli angoli 180° e 270° invertono i rispettivi lati compressi; angoli che differiscono di 360° descrivono la stessa configurazione.

L'angolo θ orienta il campo di deformazione e il lato compresso; non rappresenta necessariamente l'angolo del vettore (M_zz,Rd, M_yy,Rd). Nelle sezioni non simmetriche le due direzioni possono essere diverse.

7.4 Significato geometrico e meccanico dell'asse neutro

L'asse neutro è la retta della sezione sulla quale la deformazione longitudinale è nulla. Essendo il campo di deformazione lineare, esso separa i punti deformati a compressione da quelli deformati a trazione. Non deve essere confuso con un asse baricentrico o principale della geometria.

Allo SLU il calcestruzzo posto dal lato teso dell'asse neutro non contribuisce alla resistenza, mentre le barre possono risultare tese o compresse in funzione della loro posizione. Spostando l'asse neutro cambiano quindi l'estensione della zona compressa, le tensioni nelle armature e le risultanti interne.

L'asse neutro può trovarsi all'interno o all'esterno del contorno. Quando la profondità supera l'altezza proiettata della sezione, tutto il calcestruzzo è compresso. Nel limite di trazione uniforme la curvatura è nulla e l'asse neutro viene rappresentato convenzionalmente a distanza infinita.

7.5 Profondità e inclinazione dell'asse neutro

La profondità x è misurata, nella direzione normale all'asse neutro, dal lembo di calcestruzzo più compresso fino alla retta a deformazione nulla. Per sezioni inclinate o generiche non coincide necessariamente con una distanza verticale: è riferita alla proiezione del contorno nella direzione di calcolo.

La profondità utile d mostrata nei risultati è la distanza proiettata tra il lembo compresso e la barra più lontana sul lato teso. Non è la distanza del baricentro complessivo dell'armatura tesa. Il rapporto x/d è pertanto un indicatore della profondità relativa della zona compressa secondo questa definizione discreta.

Nelle sezioni irregolari il lembo compresso può essere un vertice del contorno e la larghezza della zona compressa può variare lungo x. Il valore della profondità non è quindi sufficiente, da solo, a ricostruire il blocco delle compressioni.

7.6 Ricerca della configurazione di equilibrio

Fissati N_Ed, θ e il lato compresso, SCA costruisce inizialmente configurazioni nelle quali il lembo compresso del calcestruzzo raggiunge ε_cu. Variando x cambia la curvatura e viene calcolato il residuo assiale:

r_N(x) = N_int(x) - N_Ed.

Una serie di profondità campione individua un intervallo nel quale il residuo cambia segno; la radice è poi raffinata con il metodo Illinois. Se la configurazione così ottenuta supera la deformazione ultima dell'acciaio teso, il programma ripete la ricerca imponendo ε_s = ε_ud alla barra più lontana sul lato teso. Per la trazione uniforme è previsto uno stato limite con tutte le barre alla medesima deformazione ultima.

La soluzione è accettata soltanto se il residuo assiale può essere racchiuso e il procedimento converge. L'equilibrio dei momenti non è imposto rispetto a una domanda assegnata: i momenti interni della configurazione limite costituiscono la capacità cercata.

7.7 Calcolo delle risultanti interne

Per ogni configurazione il programma valuta deformazione, tensione e forza di ciascuna fibra di calcestruzzo e di ciascuna barra. Le risultanti sono:

N_int = Σ_i σ_c,i A_c,i + Σ_j σ_s,j A_s,j,

M_zz,int = -Σ F_k(y_k - y_G),   M_yy,int = Σ F_k(z_k - z_G).

Il punto G è il baricentro della sezione lorda di calcestruzzo, assunto come riferimento dei momenti. Le somme comprendono sia le fibre sia le barre; valgono le approssimazioni di discretizzazione e di sovrapposizione delle aree già discusse ai §§ 5.6 e 5.7.

7.8 Determinazione delle componenti del momento resistente

Una volta soddisfatto l'equilibrio assiale, le due risultanti flettenti sono assunte come componenti resistenti della sezione per lo sforzo normale e l'orientamento considerati. SCA riporta separatamente M_zz,Rd e M_yy,Rd, attribuendo alle due grandezze la stessa evidenza nella scheda dei risultati. Non viene esposto un valore resistente scalare ottenuto come somma vettoriale delle componenti.

Nella flessione retta, quando la componente secondaria è nulla, la verifica può essere espressa confrontando la componente agente con la corrispondente componente resistente. L'interfaccia corrente non richiede il momento agente nella modalità M_Rd-V_Rd: il confronto deve quindi essere svolto dall'utente oppure mediante il dominio appropriato.

Il valore resistente è riferito alle azioni del primo ordine sulla sezione. SCA non aggiunge automaticamente l'eccentricità minima prevista per le azioni assiali di compressione e non valuta gli effetti del secondo ordine; tali contributi devono essere inclusi nelle sollecitazioni di progetto prima del confronto.

7.9 Componenti del momento resistente Mzz,Rd e Myy,Rd

M_zz,Rd deriva dai bracci delle forze nella direzione y, mentre M_yy,Rd deriva dai bracci nella direzione z. Il segno positivo di ciascuna componente è quello definito dalla regola della mano destra rispetto alla direzione positiva dell'asse corrispondente. In particolare, una compressione sul lato +y produce M_zz positivo, mentre una compressione sul lato -z produce M_yy positivo. I segni devono essere conservati quando si costruiscono o confrontano domini resistenti.

La coppia ordinata delle componenti individua il punto resistente nel piano M_zz-M_yy e deve essere conservata come tale. Ridurla al solo modulo geometrico eliminerebbe l'informazione sulla direzione e non fornirebbe una capacità scalare utilizzabile per verificare una domanda biassiale.

Anche l'angolo del vettore resistente, ricavabile da atan2(M_yy,Rd, M_zz,Rd), può differire dall'inclinazione θ dell'asse neutro. La coincidenza si presenta nei casi dotati di sufficiente simmetria, ma non è un'ipotesi generale del metodo.

7.10 Modalità di collasso della sezione

Il solutore distingue due meccanismi principali: raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo compresso e raggiungimento della deformazione ultima dell'acciaio teso. Il caso bilanciato non è trattato come un terzo meccanismo indipendente, ma corrisponde alla condizione nella quale i due limiti vengono raggiunti contemporaneamente o quasi.

La dicitura Rottura lato calcestruzzo identifica le soluzioni nelle quali non governa il limite dell'acciaio teso. La dicitura Rottura lato acciaio viene assegnata quando la deformazione della barra più tesa raggiunge ε_ud. Nel caso estremo di trazione centrata tutte le barre possono raggiungere il limite con curvatura nulla.

La classificazione è riferita al modello di sezione. Non comprende instabilità delle barre compresse, perdita di aderenza, espulsione del copriferro, confinamento non modellato, crisi a taglio o instabilità dell'elemento; tali fenomeni possono anticipare la capacità flessionale calcolata.

Il solutore non ricerca separatamente una crisi per deformazione ultima dell'acciaio compresso. Per i materiali ordinari tale limite è normalmente molto maggiore della deformazione di schiacciamento del calcestruzzo; materiali personalizzati con ε_ud particolarmente ridotta richiedono però un controllo indipendente.

7.11 Deformazioni e tensioni ultime nei materiali

I risultati riportano la deformazione e la tensione del lembo di calcestruzzo più compresso, oltre alla deformazione e alla tensione della barra maggiormente tesa. Le deformazioni sono mostrate in millesimi e le tensioni in MPa.

In una crisi governata dal calcestruzzo il lembo compresso raggiunge ε_cu; la barra tesa può essere elastica, snervata o prossima al proprio limite. In una crisi governata dall'acciaio la barra estrema raggiunge ε_ud, mentre il calcestruzzo può rimanere al di sotto della propria deformazione ultima.

Lo stato Acciaio snervato è attribuito quando la tensione della barra più tesa raggiunge f_yd. Snervamento e collasso non sono sinonimi: nel modello elastico-perfettamente plastico l'acciaio può accumulare deformazione plastica sul plateau prima di raggiungere ε_ud.

7.12 Lettura e interpretazione dei risultati

La scheda dei risultati presenta in prima riga, con uguale evidenza, le componenti M_zz,Rd e M_yy,Rd. Seguono il tipo di collasso, le grandezze estreme dei materiali, x, d, x/d e il numero effettivo di fibre. Il diagramma consente di controllare visivamente asse neutro, zona compressa e distribuzione delle tensioni.

Viene inoltre mostrato δ_min, ricavato dalle relazioni delle NTC per la ridistribuzione dei momenti:

δ_min = k + 1,25 [0,6 + 0,0014/ε_cu] x/d,

con k = 0,44 per f_ck ≤ 50 MPa e k = 0,54 per valori superiori. Il dato rappresenta il valore minimo del rapporto tra momento dopo e prima della ridistribuzione e limita quindi la massima riduzione ammissibile. SCA mostra il valore maggiore tra il risultato della formula e il limite generale δ ≥ 0,70, ma non conosce il rapporto effettivamente adottato nell'analisi globale e non verifica le ulteriori condizioni normative di applicabilità.

Prima di utilizzare il risultato è necessario controllare il verso delle componenti, la coerenza di N_Ed e θ, il tipo di collasso, la convergenza e la stabilità rispetto al numero di fibre. Una singola coppia resistente, calcolata per una determinata inclinazione dell'asse neutro, non sostituisce il dominio resistente quando sono presenti due componenti di momento indipendenti.

Il riferimento normativo principale è il D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018, con particolare riguardo alle ipotesi di base e all'analisi della sezione pressoinflessa. Restano a carico del progettista la determinazione delle sollecitazioni, le imperfezioni, gli effetti del secondo ordine e le verifiche dell'elemento nel suo complesso.

8. Domini di resistenza

Una singola coppia M_zz,Rd-M_yy,Rd descrive la capacità per uno sforzo normale e un orientamento assegnati. Un dominio di resistenza raccoglie invece una successione di stati limite e rende visibile l'interazione tra più componenti di sollecitazione.

SCA costruisce due rappresentazioni: il dominio M-N, nel quale varia lo sforzo normale mantenendo fissa l'inclinazione dell'asse neutro, e il dominio biassiale M_zz-M_yy, nel quale lo sforzo normale è costante e varia l'orientamento dell'asse neutro. Entrambi sono ottenuti risolvendo punto per punto il modello a fibre descritto nei capitoli precedenti.

8.1 Significato del dominio di interazione

Il contorno del dominio rappresenta le combinazioni di azioni interne corrispondenti al raggiungimento di una condizione ultima dei materiali. I punti interni sono combinazioni resistibili secondo il modello adottato; i punti esterni eccedono la capacità della sezione. I punti sul contorno sono considerati verificati al limite.

Il dominio non è calcolato mediante una formula chiusa. SCA genera un numero finito di soluzioni, le ordina secondo il parametro di campionamento e collega i punti consecutivi con segmenti. Il grafico è quindi una poligonale che approssima il contorno continuo.

L'accuratezza dipende sia dal numero di fibre della sezione sia dal numero di punti o angoli del dominio. Aumentare soltanto uno dei due parametri non elimina l'errore dovuto all'altro. Nei casi significativi è opportuno eseguire una verifica di convergenza progressiva su entrambe le discretizzazioni.

8.2 Dominio M-N a inclinazione assegnata

Il dominio M-N mette in relazione lo sforzo normale N e un momento resistente scalare M associato all'inclinazione θ scelta. Nell'interfaccia N è positivo a compressione e negativo a trazione.

Per ogni valore campionato di N il solutore determina le componenti M_zz,Rd e M_yy,Rd. La coordinata mostrata sull'asse del momento è la loro proiezione orientata:

M = M_zz,Rd cos(θ) + M_yy,Rd sin(θ).

La tabella conserva anche entrambe le componenti, così da non perdere l'informazione biassiale prodotta da sezioni o armature asimmetriche. Il valore scalare M serve a costruire il piano bidimensionale M-N, ma non sostituisce le componenti quando la risposta non è perfettamente allineata con la direzione assegnata.

L'intervallo di campionamento assiale è stimato tra la trazione uniforme dell'acciaio, pari in valore assoluto a A_sf_yd, e una compressione convenzionale pari a 0,8 A_cf_cd + A_sf_yd. Questi valori delimitano la ricerca e non devono essere interpretati come capacità assiali esatte calcolate separatamente.

Il numero richiesto dall'utente è ripartito tra i due rami del dominio; il valore predefinito è 20 e il massimo corrente è 50. Lo sforzo normale è distribuito linearmente nell'intervallo stimato, mentre ciascun punto richiede una propria ricerca non lineare della profondità dell'asse neutro.

8.3 Rami positivo e negativo del dominio

Per ogni livello di sforzo normale SCA calcola due configurazioni: una con il lato positivo della direzione proiettata compresso e una con il lato opposto compresso. Si ottengono così il ramo di momento positivo e quello di momento negativo.

I punti del primo ramo sono inseriti in ordine crescente di sforzo assiale; quelli del secondo sono percorsi in ordine inverso e collegati al primo punto. Questa operazione costruisce un poligono chiuso utilizzabile sia per il grafico sia per la classificazione delle sollecitazioni importate.

In una sezione doppiamente simmetrica con armatura simmetrica i due rami possono risultare speculari. Geometrie a T, sezioni generiche o distribuzioni non simmetriche delle barre producono invece capacità positive e negative differenti. La simmetria del disegno non deve essere assunta senza controllare anche le armature.

I due rami sono calcolati su griglie assiali autonome. Se il numero totale di punti è dispari, il ramo positivo riceve un punto in più; le ascisse dei due rami possono quindi non coincidere esattamente. Il segmento di chiusura resta un'interpolazione grafica tra gli stati calcolati.

8.4 Dominio biassiale M_zz-M_yy a sforzo normale costante

Il dominio biassiale rappresenta il contorno resistente nel piano delle due componenti di momento per un unico valore di N_Ed. Il valore dello sforzo normale deve quindi coincidere con quello della combinazione di progetto che si vuole verificare.

SCA divide l'intero giro in angoli uniformi:

θ_i = 2π i / n_θ,   con i = 0, ..., n_θ - 1.

Per ciascun angolo viene risolta la sezione e vengono memorizzate M_zz,Rd, M_yy,Rd, la profondità dell'asse neutro e lo stato di convergenza. Il grafico collega anche l'ultimo punto al primo, chiudendo la poligonale. Il valore predefinito è 40 angoli e il massimo corrente è 100.

Gli angoli sono uniformi nello spazio delle orientazioni dell'asse neutro, non lungo il perimetro del dominio dei momenti. I segmenti possono quindi avere lunghezze molto diverse e le zone di maggiore curvatura del contorno possono richiedere un numero di angoli più elevato.

8.5 Influenza dello sforzo normale sulla resistenza flessionale

Lo sforzo normale modifica posizione dell'asse neutro, estensione della zona compressa e livello di deformazione delle armature. La capacità flessionale non varia quindi in modo monotono con N.

Partendo dalla trazione, l'introduzione di una moderata compressione può aumentare la capacità flessionale perché consente di mobilitare più efficacemente il calcestruzzo compresso. Avvicinandosi alla compressione centrata, invece, la curvatura e il braccio delle risultanti si riducono e il momento resistente tende nuovamente a diminuire.

In trazione elevata il calcestruzzo non contribuisce e la capacità è governata dalle armature. In compressione elevata una parte crescente della sezione raggiunge tensioni prossime a f_cd; il limite è legato alla deformazione ultima del calcestruzzo e alla capacità delle barre compresse secondo il modello adottato.

Per questo motivo un dominio biassiale calcolato per un certo N_Ed non può essere riutilizzato per una combinazione con sforzo normale diverso. Analogamente, una singola sezione del dominio M-N non descrive l'intera superficie di interazione N-M_zz-M_yy.

8.6 Confronto tra domanda e capacità

Le sollecitazioni da verificare possono essere inserite manualmente o importate mediante CSV. Per il dominio M-N ogni punto è definito da N_Ed e M_Ed; per il dominio biassiale è definito da M_zz,Ed e M_yy,Ed. Nel secondo caso lo sforzo normale è quello già utilizzato per costruire il dominio.

Nel dominio M-N, M_Ed deve essere il momento orientato secondo la stessa convenzione e lo stesso angolo θ utilizzati per il contorno. Non deve essere sostituito con il semplice modulo √(M_zz,Ed² + M_yy,Ed²) quando le componenti non sono allineate con quella direzione.

Per ciascun punto SCA traccia nello spazio del grafico il raggio che parte dall'origine e passa per la domanda. L'intersezione più vicina con la poligonale individua il punto resistente lungo la stessa direzione. Il coefficiente di utilizzo è:

ρ = |vettore di domanda| / |vettore resistente sul medesimo raggio|.

Equivalentemente, se il punto resistente è ottenuto moltiplicando la domanda per un fattore λ, vale ρ = 1/λ. La verifica è soddisfatta per ρ ≤ 1; un punto sull'origine ha ρ = 0. Tra più sollecitazioni importate viene evidenziata quella con il maggiore valore finito di ρ.

Si tratta di una verifica radiale sulla poligonale discretizzata. Non viene eseguita una nuova soluzione della sezione in corrispondenza della domanda e non si ricerca la distanza minima dal contorno. Il risultato dipende dall'interpolazione lineare tra punti consecutivi e presuppone che il dominio sia correttamente chiuso e interpretabile rispetto all'origine.

Nel piano M-N il criterio scala proporzionalmente sia lo sforzo normale sia il momento. Nel piano biassiale scala proporzionalmente le due componenti di momento, mantenendo fisso lo sforzo normale usato nel calcolo. Questa distinzione deve essere considerata quando si interpreta ρ come fattore di carico.

Un punto classificato come interno è verificato soltanto rispetto alla resistenza di sezione rappresentata. Restano esclusi effetti del secondo ordine, instabilità, taglio, torsione, fatica, dettagli costruttivi e ogni altra verifica non contenuta nel dominio.

8.7 Esportazione e utilizzo dei risultati

Il grafico è accompagnato da una tabella numerica. Per il dominio M-N sono riportati N, M_zz, M_yy, il momento proiettato M e la profondità dell'asse neutro. Per il dominio biassiale sono riportate le due componenti resistenti e la profondità dell'asse neutro.

L'esportazione CSV del dominio M-N aggiunge il lato compresso e lo stato di convergenza. Quella del dominio biassiale aggiunge l'angolo dell'asse neutro in radianti e gradi. I file utilizzano il punto come separatore decimale e il punto e virgola come separatore di colonna.

Per importare sollecitazioni sono accettati file CSV fino a 1 MB. Le intestazioni consigliate sono N_kN;M_kNm per il dominio M-N e Mzz_kNm;Myy_kNm per il dominio biassiale. Con il punto e virgola sono ammessi decimali scritti sia con la virgola sia con il punto.

Se anche un solo punto resistente non converge, l'intero dominio è segnalato come non verificato o incompleto. I punti esportati conservano l'indicazione di convergenza, ma una poligonale che contiene risultati non convergenti non deve essere utilizzata per verifiche o interpolazioni.

Prima di impiegare il dominio in una relazione di calcolo è raccomandato documentare geometria, materiali, coefficienti di sicurezza, numero di fibre, numero di punti o angoli, convenzioni dei segni e valore di N_Ed. L'esportazione facilita il controllo indipendente, ma non sostituisce la validazione del modello e della combinazione di progetto.

Il riferimento normativo principale resta il D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018. Il dominio costituisce una rappresentazione numerica delle verifiche di resistenza della sezione pressoinflessa e deve essere utilizzato con le medesime ipotesi e limitazioni dichiarate nel Capitolo 7.

9. Verifiche a taglio

La resistenza a taglio di un elemento in cemento armato deriva dall'interazione di più meccanismi: zona compressa non fessurata, ingranamento degli aggregati lungo le fessure, effetto spinotto delle armature longitudinali, trasferimento diretto verso gli appoggi e, quando presente, armatura trasversale. Le formulazioni normative condensano questi fenomeni in modelli resistenti distinti per elementi con e senza armatura specifica a taglio.

SCA applica le espressioni delle NTC 2018, § 4.1.2.3.5, e restituisce una capacità per ciascuna delle direzioni principali Y e Z. Il calcolo utilizza lo sforzo normale impostato nell'analisi, ma non richiede il taglio agente: il confronto finale V_Ed ≤ V_Rd resta quindi a carico dell'utente.

9.1 Meccanismi resistenti a taglio

Prima della fessurazione inclinata, il taglio è trasmesso principalmente dal campo di tensioni nel calcestruzzo. Dopo la fessurazione la risposta dipende dalla geometria delle fessure, dalla quantità di armatura longitudinale, dall'eventuale compressione assiale e dalla presenza di staffe o spirali.

Negli elementi privi di armatura trasversale la crisi è descritta mediante una resistenza convenzionale del calcestruzzo. Negli elementi armati a taglio si adotta invece un modello a traliccio, nel quale le staffe costituiscono i tiranti tesi e il calcestruzzo compresso forma bielle inclinate. La capacità del traliccio è il minimo tra la resistenza dei tiranti e quella delle bielle.

Questi modelli rappresentano la capacità della sezione corrente e non descrivono automaticamente regioni discontinue, appoggi, carichi concentrati, mensole tozze, nodi o altri casi nei quali il flusso delle forze richiede un modello tirante-puntone specifico.

9.2 Sezioni prive di armatura trasversale

Quando l'armatura a taglio è disattivata, SCA valuta la resistenza convenzionale V_Rd,c. La formula considera l'effetto di scala attraverso la profondità utile, il rapporto geometrico di armatura longitudinale, la resistenza caratteristica del calcestruzzo e l'eventuale tensione media di compressione.

L'assenza di armatura trasversale nel modello non equivale all'ammissibilità normativa della sua omissione. Devono essere verificate separatamente le condizioni che consentono di non disporre armatura minima a taglio e le prescrizioni applicabili alla tipologia strutturale considerata.

9.3 Resistenza del calcestruzzo V_Rd,c

La tensione resistente calcolata da SCA è:

v_Rd,c = 0,18/γ_C k [100 ρ_l f_ck]^1/3 + 0,15 σ_cp,

con il limite inferiore:

v_Rd,c ≥ v_min + 0,15 σ_cp.

La forza resistente è ottenuta moltiplicando la maggiore delle due tensioni per l'area resistente convenzionale:

V_Rd,c = v_Rd,c b_w d.

I parametri dimensionali sono espressi in millimetri, le tensioni in MPa e la forza risultante in newton. Nell'interfaccia la capacità è convertita in kN.

9.4 Effetto dell'armatura longitudinale e dello sforzo normale

Il coefficiente di scala e il rapporto di armatura adottati sono:

k = 1 + √(200/d) ≤ 2,  ρ_l = A_sl/(b_w d) ≤ 0,02.

Il valore minimo della tensione resistente è:

v_min = 0,035 k^3/2 √f_ck.

La compressione assiale produce la tensione media σ_cp = N_Ed/A_c, limitata dal programma a 0,2 f_cd. Lo sforzo normale di trazione non riduce la formula attraverso un contributo negativo: il suo contributo viene posto pari a zero. Questa scelta impedisce di attribuire alla trazione un incremento resistente, ma non sostituisce le ulteriori valutazioni richieste in presenza di trazione significativa.

Per ciascuna direzione SCA divide le barre rispetto al baricentro geometrico della sezione e sceglie come A_sl il gruppo sul lato con area maggiore; a parità di area sceglie quello con profondità utile maggiore. La profondità d è misurata dal lembo opposto al baricentro del gruppo selezionato. La selezione non deriva dal segno di un momento agente, che nella scheda di resistenza a taglio non viene assegnato.

9.5 Sezioni con armatura trasversale

Attivando l'armatura a taglio, l'utente definisce diametro, interasse e numero di bracci efficaci separatamente per Y e Z. L'area resistente delle staffe è:

A_sw = n_bracci πφ²/4.

La versione corrente considera esclusivamente armature trasversali ortogonali all'asse dell'elemento, quindi α = 90°. Il materiale delle staffe coincide con l'acciaio selezionato per le armature longitudinali e la tensione impiegata è f_yd.

SCA calcola comunque anche V_Rd,c. La capacità complessivamente mostrata è il maggiore tra la resistenza senza armatura trasversale e la capacità del traliccio armato. Nei risultati di dettaglio restano visibili i valori dei singoli meccanismi.

9.6 Modello a traliccio ad inclinazione variabile

Nel modello normativo le fessure inclinate separano bielle compresse di calcestruzzo, mentre le staffe attraversano le fessure e lavorano a trazione. L'inclinazione θ delle bielle non è necessariamente pari a 45° e viene cercata nell'intervallo:

1 ≤ cot θ ≤ 2,5,

corrispondente a circa 45° ≥ θ ≥ 21,8°. Il braccio delle forze interne è assunto per impostazione predefinita pari a:

z = 0,9 d.

Per ogni inclinazione aumentare cot θ incrementa la resistenza delle staffe, ma modifica in senso opposto la capacità delle bielle. La resistenza del traliccio è quindi:

V_Rd,tr = min(V_Rsd, V_Rcd).

9.7 Resistenza delle staffe V_Rsd

Per staffe verticali la resistenza del tirante teso è:

V_Rsd = A_sw/s z f_yd cot θ.

La grandezza cresce linearmente con l'area di staffe per unità di lunghezza, con il braccio interno e con cot θ. La formula presuppone che le staffe possano sviluppare la resistenza di progetto: ancoraggio, chiusura, sovrapposizioni e disposizione effettiva devono essere controllati nel progetto dell'elemento.

9.8 Resistenza delle bielle compresse V_Rcd

La capacità delle bielle è calcolata come:

V_Rcd = b_w z α_c f_cd' cot θ / [1 + cot² θ],

dove SCA assume inizialmente f_cd' = 0,5 f_cd. Il coefficiente α_c tiene conto dello stato di compressione:

• α_c = 1 + σ_cp/f_cd per σ_cp < 0,25 f_cd;
• α_c = 1,25 tra 0,25 e 0,50 f_cd;
• α_c = 2,5 [1 - σ_cp/f_cd] oltre 0,50 f_cd e prima di f_cd.

Poiché nel calcolo ordinario σ_cp è già limitata a 0,2 f_cd, il valore automatico ricade normalmente nel primo ramo. Il pannello di modifica consente tuttavia di assegnare direttamente α_c e il rapporto ν = f_cd'/f_cd.

9.9 Scelta dell'inclinazione della biella

In assenza di modifiche, SCA seleziona automaticamente cot θ per massimizzare il minimo tra V_Rsd e V_Rcd. Quando l'intersezione tra le due curve cade nell'intervallo ammesso, il valore è ricavato dalla loro uguaglianza; in caso contrario viene adottato il limite 1 oppure 2,5 che governa la soluzione.

Il pannello grafico campiona 25 valori di cot θ tra 1 e 2,5 e mostra l'andamento delle due resistenze. L'utente può imporre un valore fisso con passo 0,01. In questo caso la capacità non è più ottimizzata e deve essere interpretata come risultato della configurazione esplicitamente scelta.

9.10 Verifica nelle due direzioni principali

SCA produce due risultati denominati Y e Z. Per la direzione Y la profondità utile è valutata lungo y e la larghezza resistente lungo z; per la direzione Z i ruoli delle coordinate sono scambiati. Le armature longitudinali e i bracci delle staffe sono selezionati separatamente nelle due direzioni.

Nelle sezioni rettangolari e generiche la larghezza resistente iniziale coincide con la dimensione complessiva ortogonale alla direzione considerata. Per le sezioni a T, nella verifica lungo Y, viene utilizzata la larghezza dell'anima; lungo Z viene inizialmente utilizzata l'altezza complessiva. Per le sezioni circolari la formulazione ordinaria assume il diametro in entrambe le direzioni.

Queste definizioni sono convenzioni geometriche automatiche utili all'avvio del calcolo, non una determinazione generale della larghezza efficace per ogni possibile forma. Per sezioni irregolari, cave, pluriconnesse o soggette a taglio deviato è necessario controllare ed eventualmente modificare b_w e d.

9.11 Parametri modificabili dall'utente

Per ciascun asse il pannello di approfondimento permette di modificare:

• Larghezza resistente b_w;
• Profondità utile d;
• Coefficiente α_c;
• Fattore ν che lega f_cd' a f_cd;
• Inclinazione della biella mediante cot θ.

Interasse, area delle staffe e angolo α sono invece mostrati come dati derivati dalla geometria dell'armatura trasversale. L'interfaccia segnala come modificato il risultato nel quale è stato applicato almeno un valore personalizzato. Il ripristino riporta l'asse ai parametri automatici.

La possibilità di sovrascrivere i parametri serve a rappresentare consapevolmente una diversa larghezza efficace o un'ipotesi di progetto. Non costituisce una deroga automatica ai limiti normativi e richiede che i valori adottati siano motivati nella relazione di calcolo.

9.12 Metodo di Cosenza per le sezioni circolari

Per una sezione circolare SCA offre una formulazione alternativa tratta dal lavoro di Maddaloni, Pecce e Cosenza, A simplified formulation to assess shear capacity of circular RC cross-sections, presentato al XVIII Convegno ANIDIS del 2019. L'etichetta pubblica dell'app è stata allineata a questo riferimento bibliografico.

9.12.1 Motivazioni per una formulazione specifica

L'applicazione diretta delle formule sviluppate per sezioni rettangolari richiede di attribuire a una sezione circolare una larghezza resistente e una profondità utile equivalenti. La formulazione specifica evita questa trasformazione e utilizza direttamente il diametro e i rapporti di armatura riferiti all'area circolare.

Nell'app il calcolo è disponibile soltanto per la tipologia circolare parametrica. Per la verifica viene impiegata una sezione circolare analitica, distinta dal poligono a 64 lati utilizzato nelle analisi flessionali.

9.12.2 Resistenza senza armatura trasversale

La resistenza di base implementata, corrispondente all'equazione 3 del riferimento, è:

V_Rd,0 = 0,232 D² [100 ρ_l f_c']^1/3.

Con D in millimetri e f_c' in MPa, il risultato è espresso in newton. SCA assume f_c' = f_ck del materiale selezionato.

9.12.3 Contributo dell'armatura trasversale

Quando l'armatura a taglio è attiva, l'equazione 5 è implementata amplificando la resistenza di base:

V_Rd = V_Rd,0 [1 + 245 ρ_w].

Il metodo non separa una capacità delle staffe e una delle bielle e non utilizza la tensione di snervamento dell'acciaio trasversale nella formula implementata. Diametro, interasse e numero di bracci intervengono attraverso l'area trasversale A_sw.

9.12.4 Parametri geometrici e rapporti di armatura

I rapporti impiegati sono:

ρ_l = A_sl/A_c,  ρ_w = A_sw/(s D).

A differenza del metodo ordinario, A_sl è la somma di tutte le barre longitudinali della sezione e non il solo gruppo scelto su un lato. A_c è l'area esatta del cerchio e D è il diametro nominale inserito dall'utente.

9.12.5 Natura empirica e limiti del metodo

La formulazione deriva da una calibrazione di ricerca e non coincide con il procedimento ordinario delle NTC 2018. Le equazioni implementate non introducono direttamente un coefficiente parziale di sicurezza e SCA non applica riduzioni ulteriori al risultato.

Lo sforzo normale viene ignorato, anche se presente nel modello. Non sono considerati il rapporto luce di taglio-profondità, la domanda di duttilità ciclica, il degrado post-elastico, il confinamento, la torsione o una verifica distinta delle bielle compresse. Il valore deve pertanto essere impiegato come stima specialistica, documentandone l'applicabilità al caso esaminato.

9.12.6 Confronto con la formulazione normativa ordinaria

La formulazione NTC usa b_w, d, un gruppo di armature longitudinali e l'effetto favorevole della compressione assiale; con le staffe verifica separatamente tiranti e bielle e limita l'inclinazione del traliccio. Il metodo circolare usa invece D, l'area totale delle barre e due relazioni empiriche compatte, senza contributo dello sforzo normale.

I risultati dei due metodi non sono quindi varianti algebriche della stessa verifica e possono differire sensibilmente. Il confronto disponibile nell'app è utile per valutare la dipendenza dal modello, ma la scelta del valore da assumere nel progetto deve essere giustificata rispetto alla norma applicabile e al campo di validazione della formulazione di ricerca.

Il riferimento normativo resta il D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018, § 4.1.2.3.5. SCA non controlla armatura minima, limiti di interasse, ancoraggi, dettagli costruttivi, torsione, interazione taglio-momento nelle regioni critiche o prescrizioni sismiche dell'elemento. Tali verifiche devono accompagnare il confronto tra V_Ed e la capacità restituita.

10. Analisi momento-curvatura

L'analisi momento-curvatura descrive la risposta non lineare della sezione al crescere della deformazione flessionale. A differenza del calcolo isolato di M_Rd, non ricerca soltanto una configurazione limite: ricostruisce una successione di stati di equilibrio, dalla curvatura nulla fino alla prima crisi dei materiali e al successivo tratto discendente.

In SCA l'analisi è eseguita a sforzo normale costante e per una direzione di flessione assegnata. La curva consente di leggere rigidezza, prima plasticizzazione, resistenza massima e capacità deformativa della sezione, ma non rappresenta da sola il comportamento dell'intero elemento strutturale.

10.1 Significato della curvatura di una sezione

La curvatura φ misura la rapidità con cui varia la deformazione longitudinale attraversando la sezione. Nell'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, due punti posti alla distanza normale Δq presentano una differenza di deformazione:

Δε = φ Δq.

Una curvatura elevata corrisponde quindi a un forte gradiente di deformazione e non necessariamente a un momento elevato: dopo la plasticizzazione la curvatura può aumentare molto mentre il momento cresce poco o diminuisce. La rigidezza secante di una sezione può essere letta, per un dato punto della curva, attraverso il rapporto M/φ; la pendenza locale rappresenta invece la rigidezza tangente.

Il calcolo interno usa millimetri e curvature in mm^-1. Grafico, risultati ed esportazione convertono la curvatura in m^-1. Nell'interfaccia il simbolo della curvatura è rappresentato tipograficamente come Ø; nelle formule di questo articolo è indicato con il simbolo meccanico φ.

10.2 Relazione tra campo di deformazione e curvatura

Il campo piano generale adottato da SCA è:

ε(y, z) = ε₀ + κ_y z - κ_z y.

Per l'analisi momento-curvatura, fissati il modulo φ e l'angolo θ, le componenti sono poste pari a:

κ_y = φ sin θ,   κ_z = φ cos θ.

Ne segue ε = ε₀ - φ(y cos θ - z sin θ). Il termine ε₀ trasla il diagramma delle deformazioni senza modificarne la pendenza. L'asse neutro è la retta sulla quale questa espressione si annulla; la sua posizione cambia durante l'analisi perché ε₀ viene ricalcolato a ogni passo.

10.3 Condizioni imposte: sforzo normale e direzione di flessione

L'utente assegna lo sforzo normale N_Ed, l'orientamento θ, il numero obiettivo di fibre e il numero di punti della curva. La convenzione angolare è la stessa descritta al § 7.3: θ cresce in senso antiorario da +z verso +y; 0° e 180° rappresentano i due versi della flessione con asse neutro parallelo a z-z, mentre 90° e 270° rappresentano quelli con asse parallelo a y-y. È disponibile anche un angolo manuale.

Per ogni valore imposto di φ, il programma ricerca ε₀ in modo che la risultante assiale interna soddisfi:

N_int(ε₀, φ, θ) = N_Ed.

Il momento rappresentato è il modulo della componente coniugata alla direzione di curvatura, ottenuta proiettando le componenti interne lungo θ. Per sezioni non simmetriche può esistere anche una componente trasversale del momento: questa viene conservata nei dati esportati, ma l'ordinata principale del grafico è |M_θ|.

10.4 Costruzione numerica della curva M-φ

La direzione assegnata viene applicata direttamente alle componenti della curvatura, mantenendo geometria, fibre e assi nel sistema di riferimento della sezione. Il calcestruzzo è integrato mediante le fibre descritte al § 5.6. Per ogni curvatura, SCA campiona possibili valori di ε₀, individua gli intervalli nei quali il residuo assiale cambia segno e raffina la soluzione con il metodo Illinois. Tra più radici ammissibili viene privilegiata quella continua rispetto allo stato precedente.

Il calcolo avviene in due passaggi. Una prima curva con pochi punti individua l'intervallo effettivo, la prima plasticizzazione, il raggiungimento delle deformazioni ultime e il criterio di arresto post-picco. I punti richiesti dall'utente sono poi ridistribuiti linearmente su tale intervallo, riservando campioni agli eventi significativi.

Quando un limite cade tra due curvature campionate, il solutore ne ricerca direttamente l'intersezione mediante un'ulteriore suddivisione dell'intervallo. Il numero di punti controlla la leggibilità complessiva della curva, mentre la posizione degli eventi principali non dipende dalla sola interpolazione grafica. Il valore predefinito è 20 punti e il limite dell'interfaccia è 80.

10.5 Tratto elastico e progressiva plasticizzazione

Nei primi passi le tensioni sono contenute nei tratti iniziali delle leggi costitutive e la curva è approssimativamente lineare. La pendenza dipende però dallo sforzo normale, dalla fessurazione implicita dovuta all'esclusione del calcestruzzo teso, dalla geometria, dalla disposizione delle barre e dai moduli elastici dei materiali.

Aumentando φ, le fibre compresse del calcestruzzo entrano nel ramo non lineare e le barre più sollecitate raggiungono il plateau di snervamento. La plasticizzazione non avviene simultaneamente in tutta la sezione: si propaga tra fibre e barre mentre il solutore sposta l'asse neutro per mantenere costante N_Ed. Per questo la curva non può essere ricavata scalando linearmente un singolo stato resistente.

10.6 Prima plasticizzazione dell'acciaio

Per l'acciaio la prima plasticizzazione è raggiunta quando la deformazione di una barra arriva al valore di snervamento, ricavato dalla legge costitutiva o, per il modello bilineare, da:

ε_yd = f_yd/E_s.

SCA controlla sia le barre tese sia quelle compresse. Controlla inoltre il raggiungimento della deformazione di picco del calcestruzzo compresso, perché questo evento partecipa alla definizione normativa del limite sostanzialmente elastico. Il primo evento viene raffinato fino a un rapporto domanda/limite prossimo all'unità e viene riportato come 1° Plasticizz..

Le NTC 2018 definiscono la curvatura φ^′_yd come la minore tra quella corrispondente allo snervamento dell'armatura tesa e quella corrispondente alla deformazione di picco del calcestruzzo compresso. L'implementazione estende la ricerca anche allo snervamento dell'armatura compressa; in configurazioni nelle quali questo evento governa, il dato restituito deve essere interpretato come prima plasticizzazione numerica della sezione.

10.7 Momento resistente e curvatura ultima

Lungo la curva SCA distingue tre grandezze che non devono essere confuse:

• M^′_yd, momento al primo evento di plasticizzazione;
• M_Rd, massimo valore assoluto del momento raggiunto dalla curva calcolata;
• M_u, momento al primo raggiungimento di una deformazione ultima dei materiali.

Il punto ultimo dei materiali è individuato quando si raggiunge per la prima volta la deformazione ultima del calcestruzzo compresso, dell'acciaio teso oppure dell'acciaio compresso. La relativa curvatura è memorizzata separatamente. In generale M_Rd e M_u possono coincidere, ma la coincidenza non è imposta dall'algoritmo.

Ai fini della duttilità, la curvatura ultima φ_u segue invece il criterio delle NTC: è associata al primo evento tra il raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo o dell'acciaio e la perdita del 15% della massima resistenza flessionale. Può quindi differire dalla curvatura del punto ultimo dei materiali evidenziato sul grafico.

10.8 Ramo post-picco e criterio del calo di resistenza

Dopo il primo limite ultimo SCA prosegue l'equilibrio per rappresentare, quando numericamente possibile, un ramo discendente. La risposta post-ultima attualmente usata è di tipo zero-stress: la tensione di una fibra o di una barra viene annullata quando la sua deformazione supera il limite assegnato. Non si tratta quindi di una legge di softening calibrata mediante energia di frattura.

La prosecuzione si arresta al primo tra due criteri numerici: momento ridotto al 85% di M_u, oppure curvatura pari a 1,20 volte quella del primo limite ultimo dei materiali. Il punto del calo di momento è risolto all'interno dell'intervallo e non soltanto assunto dal campione successivo.

Questo arresto serve a delimitare il grafico e a evitare estrapolazioni eccessive. Il calcolo normativo di φ_u resta distinto e confronta il calo del 15% con il massimo M_Rd, come richiesto dalla norma. Il ramo arancione denominato softening deve pertanto essere letto come continuazione numerica della risposta di sezione, non come previsione completa della dissipazione dell'elemento.

10.9 Curvatura convenzionale di snervamento

Il § 4.1.2.3.4.2 delle NTC 2018 definisce la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione riscalando il primo punto significativo fino al momento resistente:

φ_yd = φ^′_yd M_Rd/M^′_yd.

Geometricamente, la relazione prolunga la retta che unisce l'origine al punto (φ^′_yd, M^′_yd) fino all'ordinata M_Rd. Ne risulta un punto di snervamento convenzionale della rappresentazione bilineare equivalente, distinto dal primo snervamento fisico di una singola barra.

Il riferimento è il D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018, § 4.1.2.3.4.2. Se il momento del primo evento è nullo o non può essere determinato, la curvatura convenzionale e le grandezze che ne dipendono non sono disponibili.

10.10 Duttilità in curvatura

La capacità in duttilità di curvatura è calcolata come:

μ_φ = φ_u/φ_yd.

Il rapporto esprime quanta curvatura la sezione può sviluppare oltre lo snervamento convenzionale prima del limite assunto. Dipende dallo sforzo normale e dalla direzione considerata: una stessa sezione non possiede un unico valore di μ_φ indipendente dalle azioni.

Le NTC richiedono, quando applicabile, il confronto tra capacità e domanda di duttilità e indicano il calcolo separato nelle due direzioni principali. SCA restituisce la capacità per l'angolo impostato, anche generico, ma non richiede una domanda di duttilità e non emette un esito di verifica. Il valore deve essere inserito nel più ampio modello dell'elemento e della struttura.

10.11 Modalità di collasso governante

La voce Tipo rottura identifica l'evento che determina la curvatura ultima convenzionale, distinguendo in particolare il raggiungimento di una deformazione ultima dal calo post-picco del 15%. Quando governa il limite dei materiali, lo stato interno può essere determinato dallo schiacciamento del calcestruzzo, dalla deformazione ultima dell'acciaio teso o da quella dell'acciaio compresso.

Questa classificazione riguarda esclusivamente il modello flessionale della sezione. Non comprende crisi a taglio o torsione, instabilità delle barre compresse, perdita di aderenza, espulsione del copriferro, effetti ciclici, degrado per carichi ripetuti, lunghezza della cerniera plastica, effetti del secondo ordine o instabilità globale dell'elemento.

Anche il confinamento non viene introdotto automaticamente dalle staffe definite per la verifica a taglio. Le deformazioni ultime e le leggi dei materiali sono quelle associate ai materiali selezionati; una valutazione specialistica di calcestruzzo confinato richiede parametri costitutivi coerenti e controlli indipendenti.

10.12 Interpretazione ed esportazione della curva

Il grafico riporta φ in m^-1 sull'asse orizzontale e |M_θ| in kNm su quello verticale. Sono evidenziati il primo punto di plasticizzazione e il punto di deformazione ultima dei materiali; l'eventuale ramo successivo è mostrato con colore distinto. I risultati numerici comprendono φ^′_yd, φ_yd, φ_u, μ_φ, M^′_yd e M_Rd.

Il marcatore ultimo del grafico è collocato al primo raggiungimento di una deformazione ultima dei materiali. La φ_u riportata tra le metriche può essere più piccola se il calo del 15% della massima resistenza avviene prima: per una lettura rigorosa occorre quindi distinguere il punto costitutivo dal limite convenzionale di duttilità.

Il comando CSV esporta, per ogni punto, curvatura, momento proiettato, componenti M_zz e M_yy, ε₀, componenti della curvatura, risultante assiale, residuo di equilibrio, appartenenza al ramo pre o post-picco, raggiungimento del primo snervamento e dello stato limite, oltre all'indicazione di convergenza.

Prima di utilizzare la curva è opportuno ripetere il calcolo aumentando fibre e punti. La stabilità di M_Rd, delle curvature caratteristiche e del ramo discendente rispetto alla discretizzazione è un controllo essenziale, soprattutto per sezioni irregolari, armature concentrate o leggi personalizzate con limiti deformativi ridotti.

11. Verifiche agli Stati Limite di Esercizio

Gli Stati Limite di Esercizio riguardano la capacità della struttura di mantenere, durante l'uso previsto, adeguate condizioni di funzionalità, durabilità e aspetto. Per le sezioni in cemento armato le NTC 2018 richiedono, tra le altre, verifiche di deformazione, fessurazione e limitazione delle tensioni. SCA implementa l'analisi tensionale con il metodo del coefficiente di omogeneizzazione n, il calcolo diretto o il controllo indiretto della fessurazione e una verifica semplificata della deformazione mediante snellezza.

Le tre procedure condividono geometria, armature e materiali, ma non adottano lo stesso modello resistente. Le tensioni, il calcolo diretto dell'apertura e il controllo tabellare delle fessure utilizzano una sezione parzializzata, nella quale il calcestruzzo teso non reagisce all'equilibrio. Le verifiche a formazione delle fessure e a decompressione utilizzano invece la sezione omogeneizzata non fessurata. Il controllo di deformazione impiega infine una relazione geometrica semplificata e non integra le curvature lungo l'elemento.

11.1 Combinazioni rara, frequente e quasi permanente

Il § 2.5.3 delle NTC 2018 distingue, per le verifiche SLE, la combinazione caratteristica, detta anche rara, la combinazione frequente e la combinazione quasi permanente. In forma sintetica:

rara: G₁ + G₂ + P + Q_k1 + Σψ_0jQ_kj;
frequente: G₁ + G₂ + P + ψ₁₁Q_k1 + Σψ_2jQ_kj;
quasi permanente: G₁ + G₂ + P + Σψ_2jQ_kj.

La combinazione rara è generalmente associata agli effetti irreversibili, quella frequente agli effetti reversibili e quella quasi permanente agli effetti di lunga durata. La scelta deve essere coerente con la verifica svolta: la limitazione delle tensioni usa la combinazione rara e quella quasi permanente, mentre la fessurazione fa riferimento alle combinazioni frequente e quasi permanente.

SCA non genera le combinazioni a partire dai singoli carichi. L'utente seleziona il tipo di combinazione e introduce i valori già combinati di N_Ed, M_zz,Ed e M_yy,Ed. La selezione stabilisce quali controlli e limiti applicare ai risultati; non modifica automaticamente le sollecitazioni inserite. Anche allo SLE le due componenti di momento seguono la regola della mano destra definita al § 2.1.

11.2 Analisi tensionale con il metodo n

L'analisi tensionale assume conservazione delle sezioni piane, perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo e comportamento lineare dei materiali. La deformazione longitudinale è descritta dal campo:

ε(y, z) = ε₀ + κ_yz - κ_zy.

Il coefficiente di omogeneizzazione è definito come n = E_s/E_c. In SCA il valore predefinito è 15, coerente con l'indicazione del § C4.1.2.2.5 della Circolare per un'unica verifica indipendente dal tempo, ma può essere modificato. Il modulo del calcestruzzo usato dal calcolo diventa quindi E_c = E_s/n; non coincide necessariamente con il modulo medio istantaneo associato alla classe selezionata.

Nella sezione fessurata il calcestruzzo compresso segue una legge elastica lineare, mentre quello teso è escluso dalla risultante. Le barre seguono la legge σ_s = E_sε_s sia in trazione sia in compressione. Il problema resta quindi lineare nei materiali, ma è non lineare rispetto alla posizione della zona reagente, che dipende dal campo di deformazione cercato.

SCA discretizza il calcestruzzo in fibre e risolve simultaneamente l'equilibrio di sforzo normale e dei due momenti flettenti. Le tre incognite ε₀, κ_y e κ_z sono aggiornate con un procedimento di Newton, Jacobiano numerico e smorzamento. Se il tentativo iniziale non converge, vengono provati campi iniziali alternativi. Il risultato deve comunque essere controllato attraverso residuo, iterazioni e sensibilità alla discretizzazione.

11.3 Tensioni nel calcestruzzo

Per ogni fibra compressa la tensione è proporzionale alla deformazione. Le fibre in trazione hanno tensione nulla e non contribuiscono a N, M_zz o M_yy. Questa è la sezione parzializzata richiamata dalla normativa per la verifica tensionale e per la valutazione diretta o indiretta della fessurazione.

Tra i risultati SCA riporta la massima tensione di compressione del calcestruzzo σ_c, la corrispondente deformazione al lembo e la posizione dell'asse neutro rispetto alla direzione individuata dalle componenti del momento. In pressoflessione deviata l'asse neutro è una retta inclinata e la massima compressione può trovarsi in un vertice non appartenente agli assi principali della sezione.

La tensione mostrata è quella ottenuta con il modulo equivalente determinato da n. Variando il coefficiente di omogeneizzazione cambiano la ripartizione delle azioni tra calcestruzzo e armatura, la profondità della zona compressa e le tensioni risultanti. Il valore di n è pertanto un'ipotesi di calcolo e deve essere dichiarato nella relazione.

11.4 Tensioni nelle armature

Ogni barra è trattata come un elemento concentrato nella posizione del proprio baricentro. Dalla deformazione della sezione si ricava ε_s,i e quindi:

σ_s,i = E_sε_s,i.

L'analisi non introduce snervamento o incrudimento, perché la limitazione delle tensioni di esercizio si colloca nel campo elastico. SCA calcola lo stato di tutte le barre e identifica, per i controlli normativi implementati, la massima tensione di trazione dell'acciaio. Le barre compresse partecipano comunque all'equilibrio, ma la scheda di verifica non esegue un distinto confronto normativo sulla loro massima tensione di compressione.

Nel controllo di fessurazione vengono considerate tese le barre con tensione positiva nello stato biassiale risolto. Il diametro e l'interferro usati nelle verifiche tabellari dipendono quindi dalla distribuzione effettiva delle tensioni, non soltanto dal nome dello strato superiore o inferiore.

Nel calcolo diretto il criterio è più restrittivo: la flessione deve essere retta e tutte le barre dello strato superiore o inferiore interessato devono appartenere allo stesso gruppo teso. Questa condizione permette di associare in modo univoco armatura, fascia efficace di calcestruzzo e lembo fessurato.

11.5 Limiti tensionali normativi

Il § 4.1.2.2.5 delle NTC 2018 prescrive i seguenti limiti:

σ_c,max ≤ 0,60 f_ck per la combinazione caratteristica o rara;
σ_c,max ≤ 0,45 f_ck per la combinazione quasi permanente;
σ_s,max ≤ 0,80 f_yk per la combinazione caratteristica o rara.

SCA applica esattamente questi tre confronti: per la combinazione rara controlla calcestruzzo e acciaio, per la quasi permanente controlla il calcestruzzo e per la frequente non propone limiti tensionali autonomi. Le NTC prevedono una riduzione del 20% dei limiti del calcestruzzo per elementi piani gettati in opera con spessore inferiore a 50 mm; questa riduzione non è applicata automaticamente dall'app.

La dicitura di analisi completata indica che il solutore ha raggiunto l'equilibrio, non che tutti i controlli SLE siano soddisfatti. Gli esiti delle singole schede, con domanda, limite e stato, devono essere letti separatamente.

11.6 Verifica della fessurazione

Le NTC distinguono stato limite di decompressione, formazione delle fessure e apertura delle fessure. Per quest'ultimo i valori nominali sono w₁ = 0,2 mm, w₂ = 0,3 mm e w₃ = 0,4 mm. La scelta dipende dalla combinazione di azioni, dalle condizioni ambientali e dalla sensibilità delle armature alla corrosione.

Per le sezioni rettangolari, a T e a T rovescia SCA consente di scegliere tra il calcolo diretto dell'apertura caratteristica e il metodo indiretto della Circolare. Il primo determina w_k a partire dalla deformazione media dell'armatura e dalla distanza media tra le fessure; il secondo confronta diametro e spaziatura delle barre con i valori tabellari associati alla tensione dell'acciaio teso.

11.6.1 Condizioni ambientali

Il § 4.1.2.2.4.2 delle NTC raggruppa le classi di esposizione in tre condizioni: ordinarie, aggressive e molto aggressive. Le condizioni ordinarie comprendono X0, XC1, XC2, XC3 e XF1; quelle aggressive comprendono XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2 e XF3; quelle molto aggressive comprendono XD2, XD3, XS2, XS3, XA3 e XF4.

Nell'interfaccia SCA l'utente seleziona direttamente uno dei tre gruppi. L'app non deduce la condizione ambientale dalla classe di esposizione del calcestruzzo e non verifica copriferro, durabilità o compatibilità tra classe di esposizione e classe resistente: tali aspetti restano controlli distinti.

11.6.2 Sensibilità delle armature

Le NTC classificano come sensibili gli acciai da precompressione e come poco sensibili gli acciai ordinari. Per acciai zincati o inossidabili l'eventuale minore sensibilità deve essere giustificata mediante documenti di comprovata validità.

SCA propone le opzioni Sensibili e Poco sensibili come parametro esplicito della verifica. La scelta non è ricavata automaticamente dal materiale e deve essere effettuata dal progettista. In particolare, selezionare armature sensibili in un modello ordinario in cemento armato produce i limiti più severi previsti dalla matrice normativa, ma non trasforma il modello in una sezione precompressa e non introduce una forza di precompressione.

11.6.3 Limiti di apertura delle fessure

SCA riproduce la scelta della Tab. 4.1.IV delle NTC. In ambiente ordinario, per armature sensibili sono richiesti w₂ nella combinazione frequente e w₁ nella quasi permanente; per armature poco sensibili valgono rispettivamente w₃ e w₂.

In ambiente aggressivo, per armature sensibili si richiedono w₁ nella frequente e la decompressione nella quasi permanente; per armature poco sensibili valgono w₂ e w₁. In ambiente molto aggressivo, per armature sensibili si richiedono la formazione delle fessure nella frequente e la decompressione nella quasi permanente; per armature poco sensibili vale w₁ in entrambe.

La combinazione rara non attiva il controllo di fessurazione nella procedura SCA, perché la Tab. 4.1.IV si riferisce alle combinazioni frequente e quasi permanente.

11.6.4 Calcolo diretto dell'ampiezza delle fessure

Il § C4.1.2.2.4.5 della Circolare 21 gennaio 2019 n. 7 esprime l'ampiezza caratteristica di verifica come:

w_k = 1,7 ε_smΔ_sm,

dove ε_sm è la deformazione media dell'armatura tesa, comprensiva dell'effetto irrigidente del calcestruzzo tra due fessure, e Δ_sm è la distanza media tra le fessure. Il fattore 1,7 trasforma il valore medio nel valore caratteristico assunto per la verifica.

Nell'interfaccia il calcolo si attiva mediante l'opzione Calcolo ampiezza fessure. Se la combinazione e le condizioni selezionate richiedono un limite w₁, w₂ o w₃, SCA sostituisce i due controlli tabellari con il confronto:

w_k ≤ w_lim.

I limiti sono rispettivamente 0,2 mm, 0,3 mm e 0,4 mm. Nei casi in cui la Tab. 4.1.IV prescrive la formazione delle fessure o la decompressione, restano invece applicabili i relativi controlli tensionali sulla sezione non fessurata.

11.6.5 Area efficace e deformazione media dell'armatura

Per ciascuno strato interamente teso SCA determina l'area di armatura A_s e una fascia efficace di calcestruzzo adiacente al lembo teso. In flessione l'altezza della fascia è:

h_c,eff = min [2,5 a; h_t/3; h/2],

dove a è la distanza tra il baricentro dello strato e il lembo teso, h_t è la profondità della zona tesa misurata dal lembo all'asse neutro e h è l'altezza complessiva. Quando tutta la sezione è tesa, le due facce sono considerate separatamente e per ciascuna fascia si assume il limite h_c,eff ≤ h/2.

L'area A_c,eff non è ottenuta mediante una larghezza rettangolare equivalente: SCA interseca il contorno reale della sezione con la fascia di altezza h_c,eff. Questo consente di tenere conto della variazione di larghezza nelle sezioni a T e a T rovescia. Il rapporto geometrico efficace è:

ρ_eff = A_s/A_c,eff.

Posto α_e = E_s/E_cm, la deformazione media è calcolata come il maggiore tra:

[σ_s - k_tf_ctm(1 + α_eρ_eff)/ρ_eff]/E_s;
0,6 σ_s/E_s;
0.

La tensione σ_s è la massima tensione nello strato teso ottenuta dall'analisi della sezione fessurata. Il coefficiente k_t vale 0,6 per carichi di breve durata e 0,4 per carichi di lunga durata; la scelta è disponibile nelle impostazioni del calcolo. Il rapporto α_e usa i moduli elastici memorizzati nei materiali, mentre lo stato tensionale da cui proviene σ_s conserva il coefficiente di omogeneizzazione n impostato per l'analisi SLE.

11.6.6 Distanza media tra le fessure

Se nello stesso strato sono presenti diametri diversi, SCA adotta il diametro equivalente:

φ_eq = Σφ_i²/Σφ_i.

Il ricoprimento geometrico c è la distanza tra il lembo teso e la superficie del diametro equivalente. Quando il massimo interferro netto tra barre adiacenti non supera 5(c + φ_eq/2), la distanza media è:

Δ_sm = [k₃c + k₁k₂k₄φ_eq/ρ_eff]/1,7.

SCA assume k₁ = 0,8 per barre ad aderenza migliorata e 1,6 per barre lisce, k₃ = 3,4 e k₄ = 0,425. Per flessione semplice k₂ = 0,5, mentre per trazione semplice k₂ = 1,0. Negli stati intermedi il programma calcola:

k₂ = (ε₁ + ε₂)/(2ε₁),

limitando il risultato tra 0,5 e 1,0; ε₁ e ε₂ sono rispettivamente la maggiore e la minore deformazione di trazione ai lembi.

Per armature più distanziate, o quando non è possibile determinare un interferro tra almeno due barre, SCA confronta il valore locale precedente con 0,75 h_t e assume il maggiore. Il risultato finale riporta k_t, α_e, ρ_eff, A_c,eff, ε_sm, Δ_sm e w_k; i coefficienti k₁ - k₄ sono mostrati quando è applicato il ramo relativo alle barre ravvicinate.

11.6.7 Campo di applicazione del calcolo diretto

La procedura è disponibile esclusivamente per le tipologie parametriche rettangolare, a T con ala superiore e a T rovescia. Non è attiva per la sezione circolare né per la sezione poligonale generica, perché il modello corrente richiede che la zona tesa possa essere associata senza ambiguità allo strato superiore o inferiore.

Il calcolo ammette sforzo normale, flessione retta attorno all'asse z-z e trazione semplice. Se è presente una componente significativa di momento attorno a y-y, la verifica diretta è dichiarata non applicabile. Anche uno strato nel quale soltanto una parte delle barre risulta tesa è considerato ambiguo.

In trazione semplice possono essere attive entrambe le facce: SCA le valuta separatamente e assume come governante il valore maggiore di w_k. Se nessuna barra risulta tesa, l'ampiezza è posta pari a zero. In assenza di convergenza dell'equilibrio SLE o di dati geometrici e meccanici sufficienti, l'esito è invece indeterminato e viene accompagnato da un avviso.

Il calcolo diretto e quello tabellare sono alternativi: disattivando l'opzione SCA torna ai controlli di diametro e interferro descritti nei paragrafi seguenti. L'attivazione non introduce un controllo di fessurazione nella combinazione rara e non sostituisce le verifiche a formazione delle fessure o a decompressione quando sono queste a essere richieste dalla matrice normativa.

11.6.8 Verifica tabellare del diametro delle barre

Per i limiti w₁, w₂ e w₃, SCA usa la Tab. C4.1.II della Circolare. Nota la massima tensione nell'acciaio teso, ricava il diametro massimo ammesso e lo confronta con il maggiore diametro tra le barre effettivamente tese.

I valori tabellari sono interpolati linearmente tra due livelli di tensione consecutivi. Per tensioni non superiori a 160 MPa viene assunto il primo valore della tabella; oltre l'ultima riga disponibile per il limite considerato il controllo è dichiarato non soddisfatto, perché non viene effettuata un'estrapolazione. Il confronto è espresso come:

φ_max,teso ≤ φ_lim(σ_s, w).

11.6.9 Verifica tabellare dell'interferro

La spaziatura limite deriva dalla Tab. C4.1.III della Circolare ed è interpolata con lo stesso criterio usato per il diametro. SCA confronta l'interferro libero della zona tesa con il valore massimo ammesso:

s_libero ≤ s_lim(σ_s, w).

L'interferro è stimato dalla geometria delle barre. L'algoritmo individua la barra con la massima tensione di trazione, raccoglie le barre tese appartenenti alla stessa fascia e calcola la minima distanza netta tra barre adiacenti, sottraendo alla distanza tra i centri i relativi raggi. Per disposizioni irregolari o fortemente inclinate questa riduzione a una fascia orizzontale deve essere verificata dall'utente.

L'app mostra separatamente gli esiti del diametro e dell'interferro e richiede che entrambi risultino compatibili con le rispettive tabelle. Il metodo resta un controllo indiretto: non restituisce la distanza media tra le fessure né un valore calcolato di w_k.

11.6.10 Verifica a formazione delle fessure

Lo stato limite di formazione delle fessure richiede che la massima tensione normale di trazione del calcestruzzo non superi:

σ_t,max ≤ f_ctm/1,2.

Per questo controllo SCA abbandona la sezione parzializzata e costruisce la sezione omogeneizzata non fessurata. L'intera area di calcestruzzo reagisce anche a trazione e ogni barra viene trasformata con area equivalente nA_s. Il campo tensionale lineare è ricavato risolvendo l'equilibrio di N, M_zz e M_yy, includendo il prodotto d'inerzia; la massima trazione è cercata sui vertici del contorno.

Questo controllo non usa quindi la tensione nulla del calcestruzzo teso ottenuta dall'analisi fessurata. La distinzione tra i due modelli è necessaria: la formazione della prima fessura si valuta proprio sulla sezione ancora interamente reagente.

11.6.11 Verifica a decompressione

Nello stato limite di decompressione la tensione normale nel calcestruzzo deve rimanere non positiva, secondo la convenzione di SCA che assume positiva la trazione:

σ_t,max ≤ 0.

La tensione è calcolata sulla stessa sezione omogeneizzata non fessurata usata per la formazione delle fessure. Qualunque trazione superiore alla tolleranza numerica produce un esito negativo. La procedura non modella cavi, perdite di precompressione o fasi di tesatura: eventuali effetti di precompressione devono essere già rappresentati nelle sollecitazioni introdotte e verificati con un modello appropriato.

11.7 Verifica della deformazione

SCA mette a disposizione sia il controllo semplificato di snellezza, sia il calcolo esplicito della freccia mediante integrazione delle curvature. Quest'ultimo è destinato alle verifiche agli Stati Limite di Esercizio: non rappresenta condizioni ultime, formazione di cerniere plastiche o una domanda di duttilità. Le armature sono mantenute nel campo elastico e il risultato non può essere impiegato per valutare meccanismi di collasso o ridistribuzioni plastiche.

11.7.1 Calcolo esplicito mediante integrazione delle curvature

SCA modella la trave mediante un insieme di stazioni lungo il suo asse e, a partire dallo schema statico selezionato, dalle luci di calcolo e dal carico uniformemente distribuito, determina una prima soluzione del problema della trave inflessa. In questa soluzione iniziale tutte le stazioni sono assunte interamente reagenti, cioè con calcestruzzo teso non fessurato e con la corrispondente rigidezza flessionale iniziale.

In ciascuna stazione la sezione è analizzata con il modello a fibre. Quando il momento agente porta il calcestruzzo teso oltre la propria resistenza a trazione, la stazione è considerata fessurata e le viene attribuita la rigidezza flessionale coerente con la sezione parzializzata. Il modello aggiorna quindi la distribuzione delle rigidezze lungo l'elemento e ricalcola la risposta della trave. Negli schemi iperstatici l'aggiornamento interessa anche il diagramma dei momenti, poiché la sua distribuzione dipende dalle rigidezze relative delle diverse porzioni della trave.

Il procedimento è iterativo: analisi della trave, valutazione dello stato delle sezioni, aggiornamento delle rigidezze e nuovo calcolo vengono ripetuti fino alla convergenza, verificata sulle variazioni della freccia massima. La curvatura locale κ(x) è collegata alla deformata v(x) della trave dalla relazione:

Nel tratto considerato linearmente elastico, la stessa curvatura può essere espressa, in forma equivalente, come:

dove M(x) è il momento flettente e EI_eff(x) è la rigidezza flessionale efficace risultante dall'analisi della sezione, variabile lungo l'asse della trave in funzione dello stato di fessurazione. Rotazioni e frecce sono ottenute per integrazione numerica della curvatura, imponendo le condizioni di compatibilità e di vincolo dello schema selezionato:

Le armature longitudinali sono mantenute in campo elastico per tutta l'analisi. Il calcolo è pertanto appropriato alla stima degli abbassamenti in esercizio e non può essere usato come analisi limite, per la stima del carico ultimo in combinazione SLU, per la formazione di cerniere plastiche o per valutazioni di ridistribuzione plastica.

11.7.1.1 Tension stiffening

Nei tratti fessurati SCA non passa in modo discontinuo dalla curvatura della sezione integra a quella della sezione completamente fessurata. Per considerare il contributo irrigidente del calcestruzzo teso tra fessure adiacenti, combina le due curvature mediante:

dove χ è la curvatura della sezione interamente reagente,χ_f quella della sezione completamente fessurata eχ^* la curvatura adottata nell'integrazione. Per una stazione in cui il valore assoluto del momento M supera il momento di fessurazione M_cr, il coefficiente di interpolazione è:

In assenza di fessurazione SCA pone ζ = 0 e quindiχ^* = χ. Il coefficiente c vale 1 per carichi di breve durata e 0,5 per carichi permanenti o di lunga durata: il valore minore assegna un peso maggiore alla curvatura fessurata e conduce, a parità di azioni, a una valutazione più gravosa della freccia. Il momento di fessurazione è valutato con il segno della flessione, così da distinguere le zone tese superiore e inferiore nelle travi continue.

11.7.1.2 Viscosità

Per la combinazione di lunga durata SCA considera la viscosità attraverso il coefficiente φ assegnato dall'utente. Il modulo elastico efficace del calcestruzzo è ridotto secondo il metodo del modulo efficace:

In forma equivalente, se n = E_s/E_cè il rapporto modulare iniziale, l'analisi usa:

Per le verifiche di breve durata SCA assume φ = 0; il modulo dell'acciaio non è ridotto. Il coefficiente di viscosità non viene calcolato automaticamente dalle condizioni ambientali, dall'età al carico e dalle dimensioni equivalenti della sezione, ma deve essere definito dal progettista. Il modello non include il ritiro, la storia dei carichi, le fasi costruttive, i cedimenti vincolari, la precompressione o dettagli locali: questi effetti devono essere valutati separatamente quando rilevanti.

La procedura è coerente con la verifica delle deformazioni prevista dal § 4.1.2.2.2 delle NTC 2018 e dai chiarimenti del § C4.1.2.2.2 della Circolare 21 gennaio 2019 n. 7. La Circolare indica, per le frecce a lungo termine, valori orientativi pari a 1/250 della luce per funzionalità e aspetto e a 1/500 per la salvaguardia di pareti divisorie e tamponamenti; il limite deve comunque essere scelto in funzione dell'opera e degli elementi non strutturali interessati.

11.7.2 Controllo semplificato mediante snellezza

Il controllo confronta:

λ = l/h ≤ λ_lim.

Un esito positivo significa che è soddisfatto il criterio semplificato adottato, non che sia stata determinata una freccia numerica. Se il campo di applicazione non è rispettato, oppure se sono richieste valutazioni più precise, occorre un'analisi della deformata dell'elemento.

11.7.3 Luce, altezza e profondità utile

La luce l e il momento sollecitante positivo sono dati dall'utente. L'altezza h è l'estensione verticale complessiva del contorno di calcestruzzo. La profondità utile d è misurata dal lembo superiore al baricentro, pesato sulle aree, delle barre inferiori assunte tese.

Se la geometria proviene da una tipologia con strati identificati, SCA usa lo strato inferiore e quello superiore. Negli altri casi divide le barre rispetto alla metà dell'altezza della sezione. La procedura presuppone quindi flessione positiva con armatura tesa in basso; non ruota automaticamente il modello in funzione di un momento negativo o di una direzione di flessione generica.

11.7.4 Rapporti geometrici di armatura

Per applicare la relazione semplificata SCA definisce una larghezza equivalente:

b_eq = A_c/h,

e calcola:

ρ = A_s,eff/(b_eqd),
ρ^′ = A^′_s/(b_eqd).

L'armatura di calcolo nella sezione più sollecitata è stimata da:

A_s,calc = M_Ed/(0,9 d f_yd).

Il rapporto tra armatura effettiva e armatura richiesta entra nel limite di snellezza. Per sezioni a T o generiche la larghezza equivalente A_c/h è una semplificazione geometrica e non coincide necessariamente con la larghezza dell'anima o con la larghezza efficace definita dal modello strutturale.

11.7.5 Influenza dello schema statico

Il coefficiente K tiene conto dello schema statico. SCA usa i valori della Tab. C4.1.I della Circolare:

K = 1,0 per travi semplicemente appoggiate e piastre incernierate;
K = 1,3 per campate terminali di elementi continui;
K = 1,5 per campate intermedie;
K = 1,2 per piastre non nervate sostenute da pilastri;
K = 0,4 per mensole.

Lo schema deve essere selezionato dall'utente. SCA non ricava K dalla struttura globale e non verifica continuità, condizioni di vincolo o ripartizione bidirezionale dei carichi.

11.7.6 Snellezza limite

La snellezza limite implementata è:

λ_lim = K [11 + 0,0015 f_ck/(ρ + ρ^′)] [500 A_s,eff/(f_ykA_s,calc)].

Le resistenze sono espresse in MPa. Un aumento di K, della percentuale di armatura o del rapporto tra armatura presente e richiesta aumenta il limite ammissibile; una luce maggiore o un'altezza minore aumentano invece la snellezza effettiva. SCA restituisce λ, λ_lim, i rapporti d'armatura, A_s,eff, A_s,calc e il coefficiente K, così da rendere verificabile il confronto.

11.7.7 Condizioni di applicabilità del metodo

Il controllo semplificato è ammesso dalla Circolare per travi e solai con luce non superiore a 10 m. SCA applica direttamente questa condizione e dichiara non verificato il caso di luce maggiore. La Tab. C4.1.I riguarda elementi inflessi di cemento armato in assenza di compressione assiale: la presenza di uno sforzo normale rilevante richiede una valutazione specifica.

La Circolare prescrive inoltre correzioni per sezioni a T con ala molto larga, elementi caricati da tramezzi sensibili e piastre non nervate di grande luce. Questi fattori correttivi non sono applicati automaticamente da SCA. Non sono considerati neppure viscosità, ritiro, fessurazione distribuita, sequenza costruttiva, carichi di lunga durata o limiti specifici degli elementi non strutturali.

Per una sezione generica il programma usa altezza verticale, larghezza equivalente e classificazione superiore/inferiore delle barre. Prima di accettare l'esito occorre quindi verificare che orientamento della flessione, schema statico e significato delle grandezze geometriche siano coerenti con l'elemento reale. Quando queste condizioni non sono soddisfatte, il controllo di snellezza deve essere sostituito da un calcolo esplicito della deformazione.

I riferimenti principali del capitolo sono i §§ 2.5.3, 4.1.2.2.2, 4.1.2.2.4 e 4.1.2.2.5 del D.M. 17 gennaio 2018 - NTC 2018 e i §§ C4.1.2.2.2, C4.1.2.2.4 e C4.1.2.2.5 della Circolare 21 gennaio 2019 n. 7.

12. Aspetti numerici e limiti dell'applicazione

I risultati di SCA derivano da un modello numerico della sezione e devono essere letti alla luce delle ipotesi descritte nei capitoli precedenti. La convergenza di un algoritmo indica che il problema matematico impostato è stato risolto entro le tolleranze adottate, ma non dimostra da sola che i dati di ingresso rappresentino correttamente l'elemento reale, che il modello sia applicabile al caso esaminato o che ogni verifica normativa necessaria sia soddisfatta.

Questo capitolo definisce i principali fattori che influenzano l'accuratezza dei risultati, i limiti geometrici e meccanici dell'applicazione e i controlli indipendenti raccomandati. I limiti indicati descrivono la versione corrente di SCA e possono essere aggiornati insieme al motore di calcolo.

12.1 Influenza della discretizzazione in fibre

Nelle analisi flessionali la superficie di calcestruzzo è suddivisa in fibre. A ciascuna fibra sono attribuiti area, posizione del baricentro, deformazione e tensione; le risultanti interne si ottengono sommando i contributi delle fibre e delle singole barre di armatura. Il numero richiesto dall'utente è un obiettivo di discretizzazione: per adattarsi al contorno il numero effettivamente generato può essere diverso ed è quello da considerare nella lettura del risultato.

SCA propone 200 fibre come valore iniziale e consente di richiederne fino a 1.000. Una mesh più fitta descrive meglio la frontiera della sezione e i forti gradienti di deformazione, ma aumenta il tempo di calcolo. L'effetto è particolarmente importante per contorni irregolari, ali o anime sottili, angoli rientranti, assi neutri molto inclinati e stati prossimi alla rottura. Nelle sezioni circolari il contorno usato dal modello a fibre è inoltre approssimato mediante un poligono regolare di 64 lati.

Per i casi sensibili è opportuno ripetere l'analisi aumentando progressivamente il numero di fibre, per esempio confrontando 200, 400 e 800 fibre. Momento resistente, posizione e inclinazione dell'asse neutro, tensioni estreme e punti caratteristici della curva momento-curvatura dovrebbero stabilizzarsi. Non esiste una soglia universale: la differenza accettabile deve essere scelta in funzione dello scopo del calcolo e del margine disponibile rispetto al limite.

Le barre sono modellate come contributi discreti concentrati nel loro centro. Come chiarito al § 5.7, la loro area non viene sottratta dall'area lorda del calcestruzzo: questa convenzione deve essere mantenuta presente nei confronti con modelli che operano sulla sezione netta.

12.2 Tolleranze e convergenza dei solutori

La ricerca dell'equilibrio allo SLU e nell'analisi momento-curvatura è iterativa. Il solutore principale usa una tolleranza numerica pari a 10^-6 e un massimo di 100 iterazioni; la ricerca degli stati limite della curva momento-curvatura adotta una tolleranza più stretta, pari a 10^-8, e fino a 60 iterazioni. L'analisi tensionale SLE risolve invece un sistema non lineare con tolleranza 10^-3 e un massimo di 40 iterazioni, impiegando più configurazioni iniziali quando necessario.

Questi valori sono criteri interni di arresto e non rappresentano il numero di cifre fisicamente significative del risultato. La precisione effettiva dipende anche da unità di misura, scala delle azioni, discretizzazione, condizionamento del problema e leggi costitutive. Un messaggio di mancata convergenza rende il risultato incompleto e impone di controllare dati, geometria e parametri numerici; non può essere interpretato come esito favorevole della verifica.

Il dominio M-N può essere costruito con un massimo di 50 punti, il dominio biassiale con un massimo di 100 direzioni e la curva momento-curvatura con un massimo di 80 punti. Tali quantità regolano la risoluzione della rappresentazione, non modificano la teoria di sezione: punti troppo radi possono nascondere variazioni locali o descrivere in modo grossolano i tratti curvi. Nel calcolo della curva SCA individua prima gli eventi significativi e li inserisce, quando disponibili, nel campionamento finale.

Occorre infine distinguere lo stato del calcolo dall'esito della verifica. Uno stato numerico regolare indica che il solutore ha prodotto una soluzione; la conformità si determina soltanto confrontando domanda e capacità oppure i valori calcolati con i rispettivi limiti.

12.3 Sezioni irregolari e geometrie importate

La sezione generica è rappresentata da un solo poligono semplice. Non sono ammessi fori, regioni di calcestruzzo disconnesse, autointersezioni o vertici consecutivi coincidenti. Le barre devono essere interne al contorno, non devono intersecarlo e non possono avere centri duplicati. Per forme molto sottili o irregolari è necessario verificare visivamente la geometria e controllare che area, baricentro e orientamento degli assi corrispondano al modello desiderato.

L'importazione accetta file DXF ASCII fino a 5 MB contenenti una sola polilinea chiusa LWPOLYLINE o POLYLINE, composta da segmenti rettilinei, e almeno un'entità CIRCLE per le armature. DXF binari, archi, fattori di curvatura, contorni multipli e fori non sono supportati. Un disegno valido dal punto di vista CAD può quindi non essere direttamente utilizzabile come modello di calcolo. L'utente deve controllare l'unità selezionata in importazione, la scala, il verso degli assi e la corrispondenza fra diametri e cerchi.

La discretizzazione approssima inevitabilmente il contorno, soprattutto presso spigoli obliqui e dettagli più piccoli della dimensione media delle fibre. Per queste geometrie il controllo di convergenza della mesh è essenziale. Restano inoltre limiti specifici delle singole verifiche: il calcolo diretto dell'ampiezza delle fessure è disponibile soltanto per sezioni rettangolari e a T, compresa la T rovescia, in flessione retta; il controllo semplificato della deformazione usa grandezze geometriche equivalenti, mentre il calcolo esplicito della freccia richiede uno schema di trave e un carico uniformemente distribuito compatibili con quelli disponibili.

12.4 Sensibilità ai parametri dei materiali

La resistenza e la deformabilità calcolate dipendono direttamente dalle proprietà assegnate ai materiali: resistenze caratteristiche e di progetto, moduli elastici, deformazioni ultime, coefficienti parziali, fattori di confidenza e coefficiente di omogeneizzazione n. Una modifica apparentemente piccola può spostare l'asse neutro, cambiare il materiale che governa la rottura o modificare in modo sensibile tensioni, apertura delle fessure e duttilità.

Nei materiali personalizzati SCA controlla la validità numerica dei dati, ma non può garantirne la reciproca coerenza normativa. Per le costruzioni esistenti occorre inoltre distinguere valori medi, caratteristici e di progetto e applicare consapevolmente il fattore di confidenza. Le proprietà degli acciai storici costituiscono un riferimento documentale e non sostituiscono rilievi, prove e identificazione del materiale realmente presente.

Nelle analisi SLE il coefficiente n influenza la sezione omogeneizzata e quindi lo stato tensionale. Nel calcolo diretto delle fessure il rapporto modulare utilizzato dalla formulazione deriva invece da E_s/E_cm. Quando un parametro è incerto, è raccomandata un'analisi di sensibilità con valori plausibili inferiori e superiori, riportando l'intervallo dei risultati anziché un unico valore privo di contesto.

12.5 Verifiche non implementate

SCA è un'applicazione di verifica della sezione, non un modello globale della struttura. Le azioni devono essere già determinate e combinate dall'utente. Non sono calcolati automaticamente effetti del secondo ordine, instabilità globale o locale, instabilità delle barre compresse, ridistribuzione delle sollecitazioni o interazione con vincoli ed elementi adiacenti.

Non sono implementate verifiche a torsione e punzonamento, fatica, incendio, aderenza, ancoraggio e sovrapposizione delle barre. Non sono modellati esplicitamente confinamento, scorrimento acciaio-calcestruzzo, comportamento ciclico o interazione completa fra taglio e flessione. Copriferro, durabilità e dettagli costruttivi devono essere verificati separatamente per tutti gli aspetti non inclusi nei controlli mostrati dall'app.

La verifica semplificata della deformazione non sostituisce il calcolo esplicito della freccia. Quest'ultimo considera rigidezza fessurata, tension stiffening e viscosità impostata, ma non ritiro, storia di carico e sequenza costruttiva. SCA non modella armature di precompressione, perdite di tensione o materiali multipli assegnati a gruppi diversi di barre. L'assenza di una voce nei risultati non equivale pertanto a una verifica implicita.

12.6 Controlli indipendenti raccomandati

Prima di utilizzare i risultati in una relazione di calcolo è raccomandato eseguire almeno i seguenti controlli:

• Confrontare il disegno della sezione con dimensioni, copriferri, diametri, coordinate, unità e convenzioni di segno del modello;
• Leggere avvisi, stato di convergenza, numero effettivo di fibre e modalità di collasso, senza limitarsi al solo indice di verifica;
• Ripetere i casi sensibili con una discretizzazione più fitta e con un maggior numero di punti nei domini o nella curva momento-curvatura;
• Confrontare almeno un caso semplice con un calcolo manuale o una soluzione analitica e verificare gli stati limite elementari, come compressione centrata e flessione retta;
• Svolgere analisi di sensibilità sui dati incerti e approfondire i risultati prossimi al limite con un modello indipendente;
• Documentare versione dell'app e del motore, geometria, materiali, combinazione delle azioni, coefficienti adottati, densità della mesh e parametri di campionamento.

Questi controlli non sono formalità aggiuntive: rendono il risultato riproducibile e permettono di distinguere un errore di input, un limite del modello e una reale criticità strutturale. La responsabilità della scelta del modello, dell'interpretazione dei risultati e della completezza delle verifiche resta in capo al professionista.